dau能级和局域态 实验观测条件指出,这是一种强磁场下的二维 约東的电子气体 维自由电子气在均匀磁场(方向)下如何运动 ·k和绕场方向的角动量是好量子数 电子绕磁场方向作邮旋运动 其解为 力2k2 流密庋不变,只改变 场,也可看 的平台和纵向电阻为零 即在平行于磁场方向,能量仍是连续的,但在 我们只关 这现象背后的物理实 垂直于磁场平面,原来无磁场时的连续能量, 质是什么? 个实验现象? 量子化,简并到分立的 Landau能级 mp:/a.45.24.132/chey 体学 即加452432/iche c体理学 k Landau环 能级简并度可从无磁场时态密度得到 ·对二维电子气体,在垂 直子诚平面加上均匀磁 从没有礅场时的二维电子气的电子能态密 场后,k空间被等分成 度(是常数,单位面积态密度为得到简并度 个个面积为常数的 Landau环,每个环上的 能量各自相等;三维 ·引入融场后,连续分布的能态收编为等能级间 横截面为常数 Landau'管 隔的分立能级,但总的能态敷目并没有减少, 原均匀分布的k点,重新。 新简并到分立能级上 分布,简并到 Landau环 ·因此,单位面积 Landau能级简并度为(注意 问:简井,p? AA=mA( +A )=22 强磁场下自旋简并巳消除) b(27/=2 种即加4524B32- Fache 体理学 磁场下的二维电子气态密度 比较磁场下的三维电子气态密度 ·磁场叠直于二维面 维时,由于方向仍可自由运动,故总的能 如果是二电子气,那么加磁场垂直于二雄电 量状态密度仍是连续的 子所在面,能量态密度也是量子化的 能量态密度是δ函数形式,δ函数乘以简并度 ·可以看出,态密度具有这种形式 ba sa DE)-∑E-/+) 种p45.2432/ gche 体是学 http:/10.45.24.132/-igchey 体物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 • 也可控制栅电压保持电流密度不变，只改变磁 场，也可看到霍尔电阻的平台和纵向电阻为零 • 我们只关心物理！那么，这现象背后的物理实 质是什么？怎么解释这个实验现象？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 3、Landau能级和局域态 • 实验观测条件指出，这是一种强磁场下的二维 约束的电子气体 • 三维自由电子气在均匀磁场(z方向)下如何运动 • kz和绕磁场方向的角动量是好量子数 • 电子绕磁场方向作螺旋运动 * 其解为 m eB j m k E k c c z j z ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + ω ω 2 1 2 2 2 ( ) h , h • 即在平行于磁场方向，能量仍是连续的，但在 垂直于磁场平面，原来无磁场时的连续能量， 量子化，简并到分立的Landau能级 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 Landau环 • 对二维电子气体，在垂 直于该平面加上均匀磁 场后，k空间被等分成 一个个面积为常数的 Landau环，每个环上的 能量各自相等；三维 时，则被等分成一个个 横截面为常数Landau管 ( ) h h h h m eB m E A k k c x y π ω π π π 2 2 2 2 2 2 2 = = Δ Δ = Δ + = h eB L h eB L eB p A 面积 单位 ⎟ = = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ = Δ 2 2 2 1 2 π π k h • 原均匀分布的k点，重新 分布，简并到Landau环 • 问：简并度，p=？ kx ky http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 能级简并度可从无磁场时态密度得到 • 也可从没有磁场时的二维电子气的电子能态密 度(是常数，单位面积态密度为)得到简并度 2 2 2 ( ) πh m g D E = • 引入磁场后，连续分布的能态收缩为等能级间 隔的分立能级，但总的能态数目并没有减少， 都简并到分立能级上 • 因此，单位面积Landau能级简并度为(注意： 强磁场下自旋简并已消除) B h m e p = g D E ΔE = ωc = π h h 2 2 2 ( ) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 磁场下的二维电子气态密度 • 磁场垂直于二维面 • 如果是二维电子气，那么加磁场垂直于二维电 子所在面，能量态密度也是量子化的 • 能量态密度是δ函数形式， δ函数乘以简并度 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 比较磁场下的三维电子气态密度 • 三维时，由于z方向仍可自由运动，故总的能 量状态密度仍是连续的 1/ 2 2 1 ( ) ~ − ∑ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + j c D E E j hω • 可以看出，态密度具有这种形式