能量态密度4a(“9ym 霍尔电阻参数的物理意义:填充因子 ·原来连续的E(k)由于磁场简并 电子密度为n对 Landau能级密度p的填充,填 到 Landauf能级,成一条条 充因子为 的抛物线, Landau能级只 是使之移动一个常数 ·将n代入霍尔电阻公式(纵向电流霍尔电压) 样t 态密度就很容易得 的因子,对一条抛物线,态密 1 I/w JB=.D B2- 霍尔电阻中的敷的物理意义就是填克因 dN,(E)=D(E)E=p42dk 子,即电子填克到哪个 Landau能级 黄线表示没有磁场的 思考:能不能用金属观察量子霍尔效应? 维的k 体学 即加452432/iche c体理学 4、整数量子霍尔效应的解释 整数量子霍尔效应解释 ·如果材料有缺陷,会使 Landauf能级的简并度降 加惑场隆低时,局城态被逐 低, Landau能级晨宽成有限宽度的局城态 ·扩辰态:原 Landau能 级态,可在整个平面 时,传导电子才增加,霍尔电阻突然变化 内自由移动的电子态 ATENDSTATE 栅电压变化(E变化,E在能隙(局城态 ·局城态:由缺陷导致 时应筹产京老包突年 Landau能级(扩 的态局城在缺陷附 近,好比是芯电子局 ·如保持柵电压不变(相 城在原子核周围 舌或萍藏 量子霍尔效应就是由 可以引起霍尔电阻发生类似的变化 这些局域态产生 设问:是否还遣留什么没有解释清楚的问题? hrp://0.45.24.132/-jgcher 物学 种即加4524B32- Fache 体理学 尚有两个仍然没有解释的问题 5、分数量子霍尔效应 1.对应霍尔电 R B. Laughlin(T) 阻平台为什 D.C.Tsui(E,崔琦) 么纵向电阻 H L Stoermer(E) 会变成零? 1982年,0.5K,20强職场,发现分数量子霍 Landau能 尔效应 级展宽后, e2,/为分数 霍尔电阻平 ·同年由 laughlin对此进行理论解释,论文发表 台数值是否 在PRL50,1395(1983) 还正好等于 ·1998年上述三人共同分享诺贝尔物理奖 实验论文发表是三个人暑名,还有AC. Gossard ·不能用前面的图象解释,那是单粒子图象 提供椭品 体是学 http:/10.45.24.132/-igchey 体物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 能量态密度 • 原来连续的E(k)由于磁场简并 到Landau能级，成一条条一 维的抛物线，Landau能级只 是使之移动一个常数 • 这样的一维态密度就很容易得 到，但需要乘上二维简并密度 的因子，对一条抛物线，态密 度为 kz En(kz) c z n z n m k E k B hω h ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + 2 1 2 ( , ) 2 2 黄线表示没有磁场的 E(k)关系，当然是三 维的k ( ) ( ) V E n dE m dk L dN E D E dE pA c c n n z 3/ 2 1/ 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = ω π ω π h h h http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 霍尔电阻j参数的物理意义：填充因子 • 电子密度为n对Landau能级密度p的填充，填 充因子为 eB nh p n j = = • 将n代入霍尔电阻公式(Ix纵向电流VH霍尔电压) 2 1 / / e h ne j B B R B J B E I w V w I V H x H x H x H ρ H = = = = = − = − • 霍尔电阻中的j参数的物理意义就是填充因 子，即电子填充到哪个Landau能级 思考：能不能用金属观察量子霍尔效应？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 4、整数量子霍尔效应的解释 • 扩展态：原Landau能 级态，可在整个平面 内自由移动的电子态 • 局域态：由缺陷导致 的态局域在缺陷附 近，好比是芯电子局 域在原子核周围 • 量子霍尔效应就是由 这些局域态产生 • 如果材料有缺陷，会使Landau能级的简并度降 低，Landau能级展宽成有限宽度的局域态 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 整数量子霍尔效应解释 • 当电子态密度增加或磁场降低时，局域态被逐 步填充，但扩展态占据数没有改变，因此，电 流不变，霍尔电阻不变，形成一个台阶，只有 电子密度在电压下增加到占据更高的Landau能 级时，传导电子才增加，霍尔电阻突然变化 • 栅电压变化(EF变化)。EF在能隙(局域态)中 时，对应霍尔电阻平台， EF在Landau能级(扩 展态)时，对应霍尔电阻突然增加， • 如保持栅电压不变(相当于EF不变)，只改变磁 场，Landau能级及局域态整体压缩或伸展，也 可以引起霍尔电阻发生类似的变化 • 设问：是否还遗留什么没有解释清楚的问题？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 尚有两个仍然没有解释的问题 1. 对应霍尔电 阻平台为什 么纵向电阻 会变成零？ 2. Landau能 级展宽后， 霍尔电阻平 台数值是否 还正好等于 实验值？ • 不能用前面的图象解释，那是单粒子图象 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 5、分数量子霍尔效应 • R. B. Laughlin (T) D. C. Tsui (E, 崔琦) H. L. Stoermer (E) • 1982年，0.5K，20T强磁场，发现分数量子霍 尔效应， PRL48, 1559 (1982) j为分数 e h j H , 1 2 ρ = − • 同年由Laughlin对此进行理论解释，论文发表 在 PRL50, 1395 (1983) • 1998年上述三人共同分享诺贝尔物理奖 * 实验论文发表是三个人署名，还有A. C. Gossard， 提供样品