速率;(4)从地球上看电子相对于光子的速率:(5)从地球上看光子相对于飞船的速率 解(1)由速度反变换得电子相对于地球的速率为 他=(x+0)01+“①)=,07+05=12=089 (2)光子相对于地球的速率sxx+-+05c05=-10 cx0.5c0.5 (3)从地球上看电子相对于飞船的速度lx-U=089c-05c=0.39 (4)从地球上看电子相对于光子的速率a子-x子F=089c-(-10c)=189c (5)从地球上看光子相对于飞船的速率U-米子=0.5c-(-10c)=1.5c 12.10宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子这些μ子的速度接近光速(υ=0998c)由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于22×106s,试问在8000m高空由介子衰变放出的μ子能否飞到地面 解:以地面为S系,以H子为系,由时钟延缓效应得从地面参考系中观察μ子的寿命 At=- Ar 2.2×10 =348×10-3s √1-u2121-(099 在其寿命期间运动的距离==0998×3×103×348×1035=10419m>8000m 所以在800m高空由π介子衰变放出的μ子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。 12.11宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,并先后发出两个光信号若地球上的观测者接收到 这两个光信号的时间间隔为10s试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔 解:取地面为s系,宇宙飞船为s'系,发出两信号的时间间隔在s'系是固有时Δr,据时 钟延缓效应得在S系中发出这两信号的时间间隔为A=△r/1-t2/c2 然而发出这两信号在地球系s中观测,飞船到地球的距离差为Ax=N,所以有 +4r U4t +M=(1+M=(1+08△r =3△r 由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为△x=10 12.12一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63m,求该尺的运动速率 解:由尺度缩短效应公式得063 33 速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率. 解（1）由速度反变换得电子相对于地球的速率为 c c c c c c c c u u u 0.89 1.35 1.2 1 0.7 0.5 / 0.7 0.5 ( )/(1 ) 2 2 ' ' = = +  + = + + =   电子 电子 电子 （2）光子相对于地球的速率 c c c c c c c c u u u 1.0 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1 2 2 ' ' = − − =  − − + = + + =   光子 光子 光子 （3）从地球上看电子相对于飞船的速度 u电子 − = 0.89c − 0.5c = 0.39c （4）从地球上看电子相对于光子的速率 u电子 − u光子 = 0.89c − (−1.0c) =1.89c （5）从地球上看光子相对于飞船的速率  −u光子 = 0.5c − (−1.0c) =1.5c 12.10 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子.这些μ子的速度接近光速(  = 0.998c ) .由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于 2.2 10 s −6  ,试问在 8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面. 解：以地面为 s 系，以 子为s' 系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察  子的寿命 t s 5 2 6 2 2 3.48 10 1 (0.998) 2.2 10 1 / − − =  −  = −   =    在其寿命期间运动的距离 l t 0.998 3 10 3.48 10 10419m 8000m 8 5 =  =     =  −  所以在 8000m 高空由  介子衰变放出的  子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。 12.11 宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,并先后发出两个光信号.若地球上的观测者接收到 这两个光信号的时间间隔为 10s,试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔. 解：取地面为 s 系，宇宙飞船为 s' 系，发出两信号的时间间隔在 s' 系是固有时  ，据时 钟延缓效应得在 s 系中发出这两信号的时间间隔为 2 2 t =  / 1− / c 然而发出这两信号在地球系 s 中观测，飞船到地球的距离差为 x =t ，所以有     =  −  +  = +  = +  +  =  = 3 1 0.8 10 (1 ) (1 0.8) 2 t c t c t t c x 由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为 s 3 10  = 12.12 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为 0.63m,求该尺的运动速率. 解：由尺度缩短效应公式得 2 2 0.63 = 1− / c