由此解得该尺的运动速率为U=√1-0632c=0.78c 213在S坐标系中有一根长度为P的静止棒,它与x轴的夹角为θ',S系相对于S系以速 度υ沿ⅹ轴正向运动(1)从S系观测时棒的长度l是多少?它与x轴的夹角是多少?(2) 若O=300,0=45°,求两坐标系的相对速度的大小 Mi:(1I=I cos0 I,= sin 0 由尺缩效应公式得,=1Ⅵ-u2/c2=cos√1-b2/e2,l=l=lsmO 由此得1 尺与x轴的夹角正切值为tn=2 tan e l, I cos e√1-υ2/c2√1-u2/c (2)将O=30°,6=45代入上式得 tan45° tan30° 由此解得 12.14求火箭以0.15c和0.85c的速率运动时,其运动质量与静止质量之比 解:当U=0.15c 当U=085c时m= 0.85 12.15在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍?又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍 解:(1) )=2m,由此得运动速度U=0866 1-2/e3mgc2=2×mny)2,由此解得U=0786c 12.16要使电子的速率从12×103ms增加到24×103ms,必须做多少功? 解:据功能原理可得4 由此解得该尺的运动速率为 1 0.63 c 0.78c 2  = − = 12.13 在S'坐标系中有一根长度为 l' 的静止棒,它与x' 轴的夹角为θ', S'系相对于S系以速 度υ沿 x 轴正向运动 .(1) 从 S 系观测时,棒的长度 l 是多少？它与 x 轴的夹角θ是多少？(2) 若 0 0 ' = 30 , = 45 ,求两坐标系的相对速度的大小. 解：（1） ' ' ' l x = l cos ' ' ' l⊥ = l sin  由尺缩效应公式得 ' 2 2 ' ' 2 2 l l 1 / c l cos 1 / c x = x − =  − ， ' ' ' l⊥ = l⊥ = l sin 由此得 2 ' 2 2 2 2 ' 1 cos   c l l l l = x + y = − 尺与 x 轴的夹角正切值为 2 2 ' ' ' 2 2 ' ' 1 / tan cos 1 / sin tan l c c l l l x       − = − = = ⊥ (2) 将 ' 0  = 30 ， 0  = 45 代入上式得 2 2 0 0 1 / tan 30 tan 45 − c = 由此解得 c c c 3 2 3 1 1 tan 30 1 2 0  = − = − = 12.14 求火箭以 0.15c 和 0.85c 的速率运动时,其运动质量与静止质量之比. 解：当  = 0.15c， 1.01 1 0.15 1 1 / 1 2 2 2 0 = − = − = m c m  当  = 0.85c 时 1.90 1 0.85 1 1 / 1 2 2 2 0 = − = − = m c m  12.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍. 解：（1）    0 2 2 0 2 1 / m c m = − ，由此得运动速度  = 0.866c （2） 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 /   m c m c m c − =  − ，由此解得  = 0.786c 12.16 要使电子的速率从 1.2 10 m/s 8  增加到 2.4 10 m/s 8  ,必须做多少功？ 解：据功能原理可得