差限为52a×10反之,若x 的相对误差限 8 10 2(a1+1 x至少具有n位有效数字。 证:因a1×10sx|≤(a1+1)×10 故当x有n位有效数 字 时 E0.5×10m-n+ n+1 Er 10m2a 反 之 由 x|Er≤(a1+1)×10 10 n+1 0.5×10 2(a4+1) ,因此,x至少具有n位有效数字。 证毕。 定理说明,有效位数越多相对误差 限越小差限为 10 ; 2 1 ( 1) 1 − −   n r a  反之，若 * x 的相对误差限 10 ; 2( 1) 1 ( 1) 1 − −  +  n r a  则 * x 至少具有 n 位有效数字。 证：因 m m a 10 x (a 1) 10 1 * 1    +  ， 故当 * x 有 n 位有效数 字时， 1 1 * 1 1 0.5 10 1 10 10 2 m n n r m x a a   − +  − + =  =   。 反之，由 * 1 1 1 1 1 ( 1) 10 10 0.5 10 2( 1) m n m n r x a a   − + − + =  +    =  + ，因此， * x 至少具有 n 位有效数字。 证毕。 定理说明，有效位数越多相对误差 限越小