带，人们就发明了Hl©t变换，它可以把信号的正频率频谱移相负90度，把负频率频谱移 相90度，然后再将这个信号移相90度与原信号相加，使两者的负领率烦普互相抵消，正频 率频谱加倍，构成一个没有负频率频谱的复信号。（如同上面所说的二相异步电机那样）。这 个复信号的带宽就只占W了 ,用这个方法，使频带节约了一半。在这里 我们看到负频 频谐的重要性，在传送信号时。它是不可或缺的部分。另外，也看到负频率频谱与复信号的 密切关系。 了。名普勒倾率又是一个负频率的实例，加果信号的发射源向我们运动而来。那么多普勒领 常就是正频率：如果信号的发射源向我们远离而去，那么多普勒频*就是负频率， 在这里正 负频率都是有明确物理意义的。虽然多普勒频率是一种差频，它仍然符合上述的原理，在实 信号域只能求出多普勒频率的大小，但检测不出它的正负。要得到负频率，必须从复信号域 考虑，利用信号实部和虚部的相位关系来判断，从而找到相应的原理和设备框图。 8。负频率频谱的物理意义往往不为某些人们理解 ,其主要原因是他们忘记了实数信号平面 内研究问题的局限性。因为在信号与系统课程中研究的信号通常只限于实信号。从实信号的 x(的波形图上根本看不出频率的转向和正负，频率只能表现为每秒信号重复的次数。分不 清正负就以为是正频率，只是一种习惯性的思维方法而已。 科学地说，转角和频率的正负，必须在xy平面或三维信号空间中才能观察到。因为观察的 方法不对，看不到其意义，从而否认它的存在，这是认识论上的错误，不是科学的方法。这 就和“瞎子摸象”的故事所说的那样，摸象腿的人否认象有鼻子，毛病出在他的验证方法。 他老想在象腿（实信号域）上找到象鼻子（负频率），当然也永远找不到。正确的方法是必 须换一个角度，摸别的部位（复信号域），才能得到全面的知识。 9。某些人不承认负频率还是由于固执地坚持”频率是每秒钟循环的次数”的陈旧概念，其 实频率的概念是不断发展充实的。从傅立叶变换的核已经可以清楚地看到它用到的是角 频率即角速度的概念，单位是弧度秒，而且具有明确的方向和正负号。而进入到数字信号处 理时频率又进一步发展为数字频率，它的单位是弧度，取值范围是卧，π。它的物理意义 己变为两次采样时刻之间向量转过的角度，在文献中对此有详细的说明。如果停留在” 每秒次数”的旧概念上，那就水远无法接受新的事物。 10。我认为，“×××只有数学意义，没有物理意义”这样的话，在哲学上是不对的。教师 和科学工作者在任何情况下都不该这么认识，更不能写在书上和幻灯片上。数学是更抽象、 更深刻地描述物理现象的工具，其中通常包含了极为重要的结果，而物理是实证的科学，有 时限于条件，人们暂时还认识不到其物理意义。数学超前物理是科学史上多次出现的现象， 此如虚数、 非欧氏几何、。等。这时应该努力去理解它，认识它，而 下是轻 地放 学生讲课时，只能说“我们目前还没有想通×××的物理意义”，自己没想通，没找到的事 物，不能说它不存在。这是我自己探素科学的座右铭，也希望青年师生有这种钻研精神。 11。这个问顾的提出，是因为我在旁听“信号与系统”课程时，在老师的幻灯片上看到了“关 于双边谱 负频率只有数学意义， 没有物理意义”的提法 ,我觉得这是个大问愿，恐怕不是 个老师的想法。回来一问，果然如此。据说也不单是我们学校的问题，有的教材上甚至都 这么写。 带，人们就发明了 Hilbert 变换，它可以把信号的正频率频谱移相负 90 度，把负频率频谱移 相 90 度，然后再将这个信号移相 90 度与原信号相加，使两者的负频率频谱互相抵消，正频 率频谱加倍，构成一个没有负频率频谱的复信号。（如同上面所说的二相异步电机那样）。这 个复信号的带宽就只占 W 了。用这个方法，使频带节约了一半。在这里，我们看到负频率 频谱的重要性，在传送信号时。它是不可或缺的部分。另外，也看到负频率频谱与复信号的 密切关系。 7。多普勒频率又是一个负频率的实例，如果信号的发射源向我们运动而来，那么多普勒频 率就是正频率；如果信号的发射源向我们远离而去，那么多普勒频率就是负频率，在这里正 负频率都是有明确物理意义的。虽然多普勒频率是一种差频，它仍然符合上述的原理，在实 信号域只能求出多普勒频率的大小，但检测不出它的正负。要得到负频率，必须从复信号域 考虑，利用信号实部和虚部的相位关系来判断，从而找到相应的原理和设备框图。 8。负频率频谱的物理意义往往不为某些人们理解，其主要原因是他们忘记了实数信号平面 内研究问题的局限性。因为在信号与系统课程中研究的信号通常只限于实信号。从实信号的 x-t 的波形图上根本看不出频率的转向和正负，频率只能表现为每秒信号重复的次数。分不 清正负就以为是正频率，只是一种习惯性的思维方法而已。 科学地说，转角和频率的正负，必须在 x-y 平面或三维信号空间中才能观察到。因为观察的 方法不对，看不到其意义，从而否认它的存在，这是认识论上的错误，不是科学的方法。这 就和“瞎子摸象”的故事所说的那样，摸象腿的人否认象有鼻子，毛病出在他的验证方法。 他老想在象腿（实信号域）上找到象鼻子（负频率），当然也永远找不到。正确的方法是必 须换一个角度，摸别的部位（复信号域），才能得到全面的知识。 9。某些人不承认负频率还是由于固执地坚持”频率是每秒钟循环的次数” 的陈旧概念，其 实频率的概念是不断发展充实的。从傅立叶变换的核 e jωt 已经可以清楚地看到它用到的是角 频率即角速度的概念，单位是弧度秒，而且具有明确的方向和正负号。而进入到数字信号处 理时频率又进一步发展为数字频率，它的单位是弧度，取值范围是[-π，π]。它的物理意义 已变为两次采样时刻之间向量转过的角度，在文献[1]中对此有详细的说明。如果停留在” 每秒次数”的旧概念上，那就永远无法接受新的事物。 10。我认为，“×××只有数学意义，没有物理意义”这样的话，在哲学上是不对的。教师 和科学工作者在任何情况下都不该这么认识，更不能写在书上和幻灯片上。数学是更抽象、 更深刻地描述物理现象的工具，其中通常包含了极为重要的结果，而物理是实证的科学，有 时限于条件，人们暂时还认识不到其物理意义。数学超前物理是科学史上多次出现的现象， 比如虚数、非欧氏几何、。等。这时应该努力去理解它，认识它，而不是轻易地放弃它。给 学生讲课时，只能说“我们目前还没有想通×××的物理意义”，自己没想通，没找到的事 物，不能说它不存在。这是我自己探索科学的座右铭，也希望青年师生有这种钻研精神。 11。这个问题的提出，是因为我在旁听“信号与系统”课程时，在老师的幻灯片上看到了“关 于双边谱，负频率只有数学意义，没有物理意义”的提法。我觉得这是个大问题，恐怕不是 一个老师的想法。回来一问，果然如此。据说也不单是我们学校的问题，有的教材上甚至都 这么写