∑取上侧,cosy>0,∴(△S)=(△a) 又∵5=(51,n) im∑R(5,m,5AS)=m∑R(51,mn,=(5,)△) Ep R(x,y, =dxdy=R[x,y, =(x, y)dxdy 若Σ取下侧,cosy<0,:(△S)=-(△a)y R(x,),=)dxdy=-[R[x,y,(x,y)]drdy 如果Σ由x=x(y,=)给出则有 P(xy=)=∫1xy.2)y1h 如果Σ由y=y(=,x)给出则有 Ocx, y, =)dex=+[olx,y(=x)=]d=dx 注意对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧 例1计算xy=ad其中∑是球面x2+y2+2=1外侧在x≥20,y≥0的部分 解把Σ分成Σ和Σ两部分X:z1=-h-x2 xyzdxd yzdxdy+ xyzdxdy xy/1-x2-ydxdy-[xy-V1-x2-y2)drdy6 ( , ) , cos 0, ( ) ( ) , i i i i xy xy z S      =     =    又 取上侧 = → = →   =  n i i i i i i xy n i i i i i xy R S R z 1 0 1 0 lim ( , , )( ) lim ( , , ( , ))(  )     =  Dxy 即 R(x, y,z)dxdy R[x, y,z(x, y)]dxdy , cos 0, ( ) ( ) , Si xy  xy 若取下侧     = −    = −  Dxy R(x, y,z)dxdy R[x, y,z(x, y)]dxdy 如果由x = x(y,z)给出, 则有   =   Dyz P(x, y,z)dydz P[x(y,z), y,z]dydz 如果由y = y(z, x)给出, 则有   =   Dz x Q(x, y,z)dzdx Q[x, y(z, x),z]dzdx 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 例 1 计算   xyzdxdy 其中Σ是球面 1 2 2 2 x + y + z = 外侧在 x  0, y  0 的部分. 解 把分成1和2两部分 : 1 ; 2 2 1 1  z = − − x − y : 1 , 2 2 2 2  z = − x − y       = + 2 1 xyzdxdy xyzdxdy xyzdxdy   = − − − − − − Dxy Dxy x y 1 x y dxdy x y( 1 x y )dxdy 2 2 2 2 x y z 2 + 1 −