例题 例1计算函数：=x2y+y2的全微分 (2)故 dx+ dy 解(1)因为票-2w =e'dx +2e'dy =x2+2y ay 例3计算1.04)22的近似值 (2)止=2k+山 解设函数f(x,y)=x,取x=1,%=2, △x=0.04,△y=0.02 =23yk+(x2+2y)dy 由于(x,)=x,f'(x,)=xnx,所以 例2求z=e在点(2,1)的全微分. f1,2)=2,f1,2)=0,fL,2)=1 解（1)因为 =ye”, (1.04)202=f(x+△x,6+△y) ≈f(x,6)+'(x,6)△x+,'(x)Ay 所以 =e2 -2e2 ≈1+2×0.04+0×0.02≈1.08例 题 例 1 计算函数 2 2 z  x y  y 的全微分 例 2 求 xy z  e 在点(2,1)的全微分. （2） 解 （1） 因为 xy x z 2   z z dz dx dy x y       x y y z 2 2     2    2 ( 2 ) xydx x y dy 解 （1） 因为 , z xy ye x    xy xe y z    所以 2 (2,1) , z e x    2 (2,1) 2 z e y    （2） 故 (2,1) (2,1) (2,1) z z dz dx dy x y       2 2   e dx e dy 2 例 3 计算 2.02 (1.04) 的近似值 解 设函数 ( , ) y f x y x  ，取 0 0 x y   1, 2,     x y 0.04, 0.02 由于 1 ( , ) , ( , ) ln y y x y f x y yx f x y x x      ，所以 (1,2) 2, (1,2) 0, x y f f     f (1,2) 1  2.02 0 0 (1.04) ( , )      f x x y y 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) x y      f x y f x y x f x y y         1 2 0.04 0 0.02 1.08