例6.设f(x）在[a,bl上连续a<x<x,<b.证明存在[a,b]使得5f（）=2f(x）+3f（x）证：：f(x)在[a,b]上连续m≤f(x）≤M.M,m分别为f(x）在[a,b]上的最大最小值2m+3m2f(x）+3f(x)2M+3M555即m≤2(x)+3/(2)≤M5由介值定理 3 e(a,b) 使得 (2)=27(x)+3/(±)得证.5例 6. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续， a x x b    1 2 . 证明存在  [ , ] a b 使得 1 2 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ). f f x f x  = + f x( ) 在 [ , ] a b 上连续.    m f x M ( ) . M m, 分别为 f x( ) 在 [ , ] a b 上的最大最小值 1 2 2 3 2 3 2 ( ) 3 ( ) 5 5 5 m m M M + + f x f x +    证： 1 2 2 ( ) 3 ( ) 5 f x f x m M + 即   由介值定理   ( , ) a b 使得 1 2 2 ( ) 3 ( ) ( ) 5 f x f x f  + = 得证