第二讲等可能概型的概率 §3频率与概率 1.概率的公理化定义：若对随机试验E所对应 的样本空间S中的每一事件A,均赋予一实数 概率的统计定义： PA),集合函数PA)满足条件： 把频率所稳定到的那个常数 表示事件A在一次试验中发 (I)PA)≥0： 生的可能性的大小，称作 (2)P(S)=1: 率(probability),记为P(A): (3)可列可加性：设A1,A2,是两两互 不相容的事件，即AA=p,(≠j,i,j=1,2, 有 P(AUAU.)=PAHP(A2H. 则称P(A)为事件A的概率。 2.概率的性质 (1)P()=0: 概率性质的证明： (1)P(UU.）=P(p) (2)有限可加性：设A,A2,.,Aa,是n =P(p十P(十=nP(o)】 个两两互不相容的事件，即AA=,(≠j)i,j =1,2,n,则有 (3)由ACB知， P4UUA)=∑P(4) B=AU(B-A),且 A(B-A)= (3)单调不减性：若事件ACB,则 由概率的有限可加性得 P(B-A)=P(B)-P(A):P(B)zP(A) P(B)=P(A)+P(B-A) (4)差事件概率：对于任意两事件A和B P(B-A)=P(B)-P(AB) .·(B-A)UAB=B 且(B-A)OAB=p .P(B)=P(B-A)+P(AB) 第二讲 等可能概型的概率 1．概率的公理化定义：若对随机试验 E 所对应 的样本空间 S 中的每一事件 A，均赋予一实数 P(A)，集合函数 P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设 A1，A2，., 是两两互 不相容的事件，即 AiAj＝ ，(i  j), i , j＝1, 2, ., 有 P( A1  A2  )＝P(A1)+P(A2)+. 则称 P(A)为事件 A 的概率。 2. 概率的性质 （1） P() = 0 ； （2）有限可加性：设 A1，A2，.，An，是 n 个两两互不相容的事件，即 AiAj＝ ，(i  j), i , j ＝1, 2, ., n , 则有 = = n i P A An P Ai 1 1 ( . ) ( ) （3）单调不减性：若事件 A  B，则 P(B-A)=P(B)-P(A)；P(B)  P(A) （4）差事件概率：对于任意两事件 A 和 B， P(B − A) = P(B) − P(AB) (B − A)  AB = B 且 (B − A)  AB =  P(B) = P(B − A) + P(AB) §3 频率与概率 概率的统计定义： 把频率所稳定到的那个常数 表示事件 A 在一次试验中发 生的可能性的大小，称作概 率(probability), 记为 P(A)． 概率性质的证明： （1）P(    )=P(  ) =P(  )+P(  )+.=n P(  ) （3）由 A  B 知， B=A  (B-A),且 A  (B-A)=  , 由概率的有限可加性得 P(B) = P(A)+ P(B-A) A B S A B S B A S