频率所稳定到的 那个常救表示其 件A在一次试 中发生的可能性 的大小，称作概率 (probability),i记 为PA). 从数据结果恶意 例5：蒲丰曾投掷硬币4040次，得正面2048次，得到正 看出：抛硬币次数 面的频率为0.5069： n增大时，须密 ∫(H)呈现稳定 皮尔逊曾投掷硬币12000次，得正面6019次，得 性，即∫(H)总是 到正面的频率为0.5016：投掷24000次，得正面12012次， 在0.5附近摆动 得到正面的频率为0.5005 并逐渐稳定于 0.5。 虽然我们并不 事件A发生的频率的稳定中心P(A)称为事件A发生的 能由概率的统计 概率。概率的这种定义称为统计定义 定义确切 出 个事件的概率， 但是它提供了 注1：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。 种估计概率的方 法，颍率与概率的 注2：稳定中心不是极限 系就像物体长 注3：给出了一个求概率的方法。 度 测量 与该 注4：理论依据。 长度之间的关系： 物体的长度是客 现存在的，是该物 (灵活掌握内容，概率的性质主要在下一节课讲解) 体的固有属性，测 量值是它的某种 从概率的统计定义立即可以看出，概率具有下述三个基 程度的近似值.同 本性质： 样，随机事件发生 1.非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0： 的可能性的大小 2.规范性：对于必然事件S,有P(S=1上； 一概率是随机 3.可列可加性：设A1,A2,是两两互不相容的事件， 事件的客观属性， 即对于i≠j,AA,=中，i=12,则有 多次随 试验所 得的频率则是它 P(.)P(A)+P(A)+. 的某种程度的近 似.例５：蒲丰曾投掷硬币 4040 次，得正面 2048 次，得到正 面的频率为 0.5069； 皮尔逊曾投掷硬币 12000 次，得正面 6019 次，得 到正面的频率为 0.5016；投掷 24000 次，得正面 12012 次， 得到正面的频率为 0.5005。 事件 A 发生的频率的稳定中心 P(A)称为事件 A 发生的 概率。概率的这种定义称为统计定义． 注 1：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。 注 2：稳定中心不是极限。 注 3：给出了一个求概率的方法。 注 4：理论依据。 （灵活掌握内容，概率的性质主要在下一节课讲解） 从概率的统计定义立即可以看出，概率具有下述三个基 本性质： 1．非负性：对于每一个事件 A，有 P(A)  0 ; 2．规范性：对于必然事件 S，有 P(S) = 1 ; 3．可列可加性：设 A1，A2，.是两两互不相容的事件， 即对于 i  j， Ai Aj =  ，i, j = 1,2, ，则有 P(A1  A2 ) = P(A1 ) + P(A2 ) + 频率所稳定到的 那个常数表示事 件 A 在一次试验 中发生的可能性 的大小，称作概率 (probability), 记 为 P(A)． 从数据结果恶意 看出：抛硬币次数 n 增大时，频率 f (H) n 呈现稳定 性，即 f (H) n 总是 在 0.5 附近摆动， 并 逐 渐 稳 定 于 0.5。 虽然我们并不 能由概率的统计 定义确切地定出 一个事件的概率， 但是它提供了一 种估计概率的方 法．频率与概率的 关系就像物体长 度的测量值与该 长度之间的关系： 物体的长度是客 观存在的，是该物 体的固有属性，测 量值是它的某种 程度的近似值．同 样，随机事件发生 的可能性的大小 ——概率是随机 事件的客观属性， 多次随机试验所 得的频率则是它 的某种程度的近 似．