新授： 三、即付年金的终值与现值 一、偿债基金的计算 即付年金：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的货币而必 金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。 须分次等额提取的存款准备金。 计算公式为： A A A=S.(1+)°- (一)即付年金终值的计算 即付年金的终值是其最后一期期末的本利和，是各期收付款的复利终值之和。 i n期即付年金终值与n期普通年金终值的关系可用图2-5加以说明。 式中1+)少”-1称作“偿债基金系数”，记作a/S,i,D可直接查阅“偿债基金系 1/ 数表”，或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可以写作：A=SA·(A/S,i,) 或：A=SA-[1/(S/A,i,n)]. [例2-8]：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年 复利率是10%，求建立的偿债基金是多少。 一一上 01 4 图2-5即付年金终值的计算示意图 从图2-5可以看出，n期即付年金与n期普通年金付款次数相同，但由于其付款时间 F=AX (F/A,i,n) 不同，n期即付年金终值比n期后付年金的终值多计算一期利息。因此，在n期后付 1000=A×(F/A,10%,4) 年金的基础上乘上(1+)就是n期即付年金的终值。 A=1000÷(F/A,10%,4)=10÷4.6410=2.1547 二、资本回收额的计算 0+0”-1 资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。 SA=A· i ·(1+i) 计算公式为 +0-0+山1 1 =A A=PA.1-(1+)网 1 +i-1-】 SA=A· i 式中1-1+)“称作“资本回收系数”，记作a/R,1,可直接查阅“资本回收系 式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上， 数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=PA(A/P,i,)或A=PA 期数加1，系数减1所得的结果。通常记作[(S/A,i,n+1)一1]。这样，通过查阅 1 “一元年金终值表”得（十1）期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数 PIAi,n1。 的值。这时可用下列公式计算即付年金的终值。 SA=A·[(S/A,i,n+1)-1]或SA=A[S/A,i,n](1+i) [例2-9]： [例2-10]：每期期初存入1万元，年利率为10%，终值为多少？ 第9页共57页 第 9 页 共 57 页 新授： 一、偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的货币而必 须分次等额提取的存款准备金。 计算公式为： A＝S· (1+ ) −1 n i i 式中 (1+ ) −1 n i i 称作“偿债基金系数”，记作(A／S,i,n)可直接查阅“偿债基金系 数表”，或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可以写作：A＝SA·(A／S,i,n) 或：A＝SA·［1／(S／A,i,n)］。 [例 2-8]：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为 1000 万元，如果存款的年 复利率是 10％，求建立的偿债基金是多少。 F＝A×（F/A,i,n） 1000＝A×（F/A,10％,4） A＝1000÷（F/A,10％,4）＝10÷4.6410＝2.1547 二、资本回收额的计算 资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。 计算公式为 A＝PA· n i − 1− (1+ ) 1 式中 n i − 1− (1+ ) 1 称作“资本回收系数”，记作(A／P,i,n)可直接查阅“资本回收系 数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A＝PA(A／P,i,n)或 A＝PA ［ P / A,i, n 1 ］。 [例 2-9]： 三、即付年金的终值与现值 即付年金：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年 金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。 A A A A A （一）即付年金终值的计算 即付年金的终值是其最后一期期末的本利和，是各期收付款的复利终值之和。 n 期即付年金终值与 n 期普通年金终值的关系可用图 2-5 加以说明。 图 2-5 即付年金终值的计算示意图 从图 2-5 可以看出，n 期即付年金与 n 期普通年金付款次数相同，但由于其付款时间 不同，n 期即付年金终值比 n 期后付年金的终值多计算一期利息。因此，在 n 期后付 年金的基础上乘上(1＋i)就是 n 期即付年金的终值。 SA＝A· ] (1 ) 1 [ i i n + − ·(1＋i) ＝A· ] (1 ) (1 ) [ 1 i i i n + − + + SA＝A· 1] (1 ) 1 [ 1 − + − + i i n 式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上， 期数加 1，系数减 1 所得的结果。通常记作［(S／A,i,n＋1)－1］。这样，通过查阅 “一元年金终值表”得(n＋1)期的值，然后减去 1 便可得对应的即付年金终值系数 的值。这时可用下列公式计算即付年金的终值。 SA＝A·［(S／A,i,n＋1)－1］或 SA＝A［S／A,i,n］(1＋i) [例 2-10]：每期期初存入 1 万元，年利率为 10％，终值为多少？