例3.设x=x(,2),y=y(x,2),z=2(x,y)都是由方程 F(x,y,2)=0 所确定的具有连续偏导数的函数,证明: 解:2x=,y=B,2=B,国W可 2z 例4.设Φunv)具有连续偏导数,证明由方程 p(cx-az, Cy- bz)= 0 所确定的函数=f(x,y满足a2+b22= 解法1:①。=c①,④ -(a①1+bd ,代入要证的等式左边就可证明。例 3 ．设 x = x(y,z), y = y(x,z),z = z(x, y) 都是由方程 F(x, y,z) = 0 所确定的具有连续偏导数的函数，证明： = -1 ? ? ? ? ? ? ? ? x z z y y x 解： y x ? ? = x y F F - ， z y ? ? y z F F = - ， x z ? ? = z x F F - ，因此 = -1 ? ? ? ? ? ? ? ? x z z y y x 例 4 ． 设 F(u,v) 具有连续偏导数，证明由方程 F(cx - az,cy - bz) = 0 所确定的函数 z = f(x, y)满足a x z ? ? + c y z b = ? ? 解法 1：Fx = cF1 , Fy = cF2 , Fz = -(aF1 + bF2 ) x z ? ? = z x F F - ， z y y z F F = - ? ? ，代入要证的等式左边就可证明