江画工太猩院 例3设曲线C的方程为x3+p3=3x,求过C上 点(,的切线方程,并证明曲线C在该点的法 22 线通过原点. 解方程两边对x求导,3x2+3y2y=3y+3x y 2y2-x元-1 所求切线方程为2N-(x-)即x+y-3=0. 法线方程为y-=x-。即 2即y=x,显然通过原点江西理工大学理学院 例3 . ) , 23, 23( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求过 上 C C x + y = xy C 解 方程两边对 x求导, 3x + 3 y y′ = 3 y + 3xy′ 2 2 ) 23, 23( 2 2 ) 23, 23( y x y x y − − ∴ ′ = = −1. 所求切线方程为 ) 23 ( 23 y − = − x − 即 x + y − 3 = 0. 2 3 2 3 法线方程为 y − = x − 即 y = x, 显然通过原点