5.向量场A=(2:-3yi+(3x-)j+(0y-2x)k的旋度rotA= 三、计算题（每小题6分，共30分） 1.计算∮，(x2+y)“dk其中L为圆周x=acos1,y=asint(a>0,0≤1≤2x) 2.计算y-x,其中L沿上半圆x2+y=R以点4(-R,0)为起点，经过点 C(O,R)到终点B(R,O)的路径. 3.计算曲面积分∬：dS,其中x2+y2+2=Re之0)： 4.求(x2+2y-y2)k+(x2-2y-y2)的原函数. 5.计算曲线积分1=手.e-+x-炒+K-灶，「为椭圆周F+少=1 x-y+:=2 且从：轴正方向看去，Γ取顺时针方向， 四、计算曲面积分小仁+x址-d,其中Σ为：Ox上的抛物线F一2绕：轴 y=0 旋转一周所得的旋转曲面介于：=0和：=2之间的部分的下侧.(8分) 五、设一段锥面螺线x=ecos1,y=esint,:=e化≤1≤1，)上任一点处的线密度与该点 向径的长度成反比，且在点(L,0,)处线密度等于1，求它的质量.(8分) 六、计第曲面积分小+户达，其中是线段{60s:s线0：轴旋转一周所 得的旋转曲面.(8分) 七、设fx)具有一阶连续导数，积分∫∫xd+)在右半平面x>0内与路径无关， 试求满足条件f0)=1的函数f(x).(8分) 八、设空间区闭域2由曲面：=ad2-x2-y2与平面：=0围成，其中a为正常数，记2 表面的外侧为Σ，2的体积为V,证明： ∯x22小t-y2:2d止k+0+)d='.(8分） 2 2 5．向量场 A i j k = − + − + − (2 3 ) (3 ) ( 2 ) z y x z y x 的旋度 rot _ A = ． 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 1．计算 2 2 ( ) n L x y ds +  其中 L 为圆周 x a t = cos , y a t = sin ( 0,0 2 ) a t     ． 2．计算 2 2 L xy dy x ydx −  ，其中 L 沿上半圆 2 2 2 x y R + = 以点 A R ( ,0) − 为起点，经过点 C R (0, ) 到终点 B R( ,0) 的路径． 3．计算曲面积分 zdS   ，其中 2 2 2 2 x y z R z + + =  ( 0)． 4．求 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) x xy y dx x xy y dy + − + − − 的原函数． 5．计算曲线积分 I z y dx x z dy x z dz ( ) ( ) ( )  = − + − + −  ， 为椭圆周 2 2 1 2 x y x y z  + =   − + = 且从 z 轴正方向看去，  取顺时针方向． 四、计算曲面积分 2 ( ) z x dydz zdxdy  + −  ，其中  为 zOx 上的抛物线 1 2 2 0 z x y   =    = 绕 z 轴 旋转一周所得的旋转曲面介于 z = 0 和 z = 2 之间的部分的下侧．（8 分） 五、设一段锥面螺线 1 2 cos , sin , ( ) t t t x e t y e t z e t t t = = =   上任一点处的线密度与该点 向径的长度成反比，且在点 (1,0,1) 处线密度等于 1，求它的质量．（8 分） 六、计算曲面积分 2 2 ( ) x y dS  +  ，其中  是线段 0 z y x  =   = (0 1)  z 绕 Oz 轴旋转一周所 得的旋转曲面．（8 分） 七、设 f x( ) 具有一阶连续导数，积分 ( )( ) L f x ydx dy +  在右半平面 x  0 内与路径无关， 试求满足条件 f (0) 1 = 的函数 f x( ) ．（8 分） 八、设空间区闭域  由曲面 2 2 2 z a x y = − − 与平面 z = 0 围成，其中 a 为正常数，记  表面的外侧为 ，  的体积为 V ，证明： 2 2 2 2 x yz dydz xy z dzdx xyz zdxdy V (1 )  − + + =  ．（8 分）