第二章数列极限 思考题: 1.下列说法能否表明a是数列{an}的极限(与iman=a的定义是否等价?) (1)对vE>0,玉N,当n>N时,有an-a<E (2)对vc>0,存在无限多项an,使|an-al|<E 3)对vE>0,N,当n≥N时,有an-al<E (4)对vE>0,N,当nN时,有an-l<E (5)对VE>0,玉N,当n>N时,有an-a|<ke,(其中k是与,n无关的常数) (6)对vE>0,N,当nN时,有an-a<Ne (7)对ve>0,彐A∈R,当nA时,有an-l<s (8)N,对vE>0,当nN时,有an-a|<E (9)对vE∈(a,+)(a>0),N,当nN时,有an-al<E. (10)对vE:0<c<1,N,当n>N时,有an-al<E (11)对无限个E>0,N,当nN时,有阳an-a<E (12)对vm∈N,N,当n>N时,有阳an-al|< (13)设ck→0(k→∞),Ek>0,对每个,N,当n>Nk时有an-a<Ek 2.有人说, lim x=a定义与“对v(a,B)(a∈(a,B),彐N,当n>N时,有xn∈(aB)” 等价,对吗? 3.一个数列去掉或添加或改变有限项是否会改变它的收敛性与它的极限值? 4.证明:设a,b为两个定数, (1)若对vc>0都有a≤b+E,则a≤b (2)若对ve>0都有|a-bkE,则a=b 5.若{a}收敛,{bn}发散,则{a±bhn}、{anbn}收敛性如何?举例说明 6.{an}与{bn}均发散,则{an±bn}、{anbn}是否发散?举例说明.·8· 第二章 数列极限 思考题： 1．下列说法能否表明 a 是数列 an  的极限(与 n n lim a a → = 的定义是否等价？) (1)对   0， N ，当 n N 时，有 n a a −   . (2)对   0 ，存在无限多项 n a ，使 n a a −   . 3)对   0， N ，当 n≥N 时，有 n a a −   . (4)对   0， N ，当 n>N 时，有 100 n a a −   . (5)对   0， N ，当 n>N 时，有 n a a k −   ，(其中 k 是与  ，n 无关的常数). (6)对   0， N ，当 n>N 时，有 n a a N −   . (7)对   0，   A R ，当 n>A 时，有 n a a −   . (8) N ，对   0 ，当 n>N 时，有 n a a −   . (9)对   + (a, ) (a>0)，N ，当 n>N 时，有 n a a −   . (10)对  ： 0 1    ，N ，当 n>N 时，有 n a a −   . (11)对无限个  0，N ，当 n>N 时，有 n a a −   . (12)对   m N ，N ，当 n>N 时，有 n 1 a a m −  . (13)设  →k 0 (k →)， k  0 ，对每个 k  ，Nk ，当 n N k 时有 n a a −   k. 2．有人说， n n lim x a → = 定义与“对    ( , ) (a    ( , ) )， N，当 n>N 时，有 x ( , ) n    ” 等价，对吗？ 3．一个数列去掉或添加或改变有限项是否会改变它的收敛性与它的极限值？ 4．证明：设 a, b 为两个定数， (1)若对   0 都有 a b  +  ，则 a b  ； (2)若对   0 都有 | a b | −   ，则 a=b. 5．若{an}收敛，{bn}发散，则{an±bn}、{anbn}收敛性如何？举例说明. 6．{an}与{bn}均发散，则{an±bn}、{anbn}是否发散？举例说明