(10)+mdx; (1)1ydr(n) (12)0+sz (13)0+dx; (14)+(1+1)-1dr; (15)J In(cos,+sin )d. (16)0l11-2)-d 3.讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛) (1)+cd )1 (3)J code 1)t+0m (5)St nlnz sinrdr 4.设f(x)≤h(x)≤g(x),a≤x<+∞,h(x)在任意有限区间{a,4]可 积,又f(x)d和tg()dr收敛求证h()dr收敛 5.证明定理112,并举例说明其逆是不成立的 6.若f(x)在a,+∞)上单调下降,且积分f(x)dr收敛求 证: lim af(x)=0. 7.设f(x)在间,+∞)上一致连续并且积分0f(x)d收敛证 明limf(x)=0如果仅仅知道积分(x)d收敛以及f()在{a,+∞)连(10) R +∞ 1 ln x xp dx; (11) R +∞ 1 lnn x x2 dx(n); (12) R +∞ 0 sin2 x x dx; (13) R +∞ 0 cos ax 1+xn dx; (14) R +∞ 1 [ln(1 + 1 x ) − 1 1+x ]dx; (15) R +∞ 1 ln(cos 1 x + sin 1 x )dx; (16) R +∞ 0 1 x2 ln(1 − sin2 x 2 ) −1dx. 3．讨论下列无穷积分的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛): (1) R +∞ 1 cos2 x x dx; (2) R +∞ 1 cos x x dx; (3) R +∞ 1 cos x xp dx; (4) R +∞ 0 √ x cos x x+100 dx; (5) R +∞ 2 ln ln x ln x sin xdx. 4．设f(x) ≤ h(x) ≤ g(x), a ≤ x < +∞, h(x)在任意有限区间[a, A]可 积,又 R +∞ a f(x)dx和 R +∞ a g(x)dx收敛,求证R +∞ a h(x)dx收敛. 5．证明定理11.2,并举例说明其逆是不成立的. 6． 若f(x)在[a, +∞)上 单 调 下 降,且 积 分R +∞ a f(x)dx收 敛,求 证: lim x→+∞ xf(x) = 0. 7． 设f(x)在[0, +∞)上 一 致 连 续,并 且 积 分R +∞ 0 f(x)dx收 敛,证 明 lim x→+∞ f(x) = 0.如果仅仅知道积分R +∞ 0 f(x)dx收敛,以及f(x)在[a, +∞)连 2