量为 周=时(5/)2-20k家 136在如图所示的装置中，一动度系数为k的弹簧。一端固定在塘上，另一编连接一质量为 m,的物体A,置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为R的定滑轮B(可棍为匀质圆 盘)用细绳连接另一质量为一：的物体C,设细绳不可种长，且与滑轮间无相对滑动，象系统的 探动角频事。 13-6 分析这是一个由弹簧、物体A、C和滑轮B粗成的简语运动系统。求解系统的雨动频事 可采用两种方法。(1)从受力分析着手。如图13-6()所示，设系统处于平衡状态时，与 物体A相连的弹簧一端所在位置为坐标原点0，此时弹簧已种长：且气=网g。当弹爵沿0： 轴正向从原点D钟长x时，分析物体A,及滑轮B的受力情况，并分别列出它们的动力学方程， 可解得系统作简谐运动的微分方程。(2》从系统机械能守恒看于。列出系统机械能守恒方程， 然后求得系绕作简谐运动的做分方程。 e 解1在图13-6(6)的状志下，各物棒受力如图13-5(c)所示。其中F=-Mx+F。 考虑到绳子不可伸长，对物体A,B,分别方程，有 dx B,-+)=m (1 典82-偶 (20 39 作-FnR-e-号m (3) 气思8 (4) 方程(3)中用到了Fn=F,'、F:=F:'./=成2，及a=g/R。联立式(1)-式(4) 可得量为 m m'( / ) 2.0k g 2 =  2  1 = 13-6 在如图所示的装置中，一劲度系数为 k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为 m1 的物体 A，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为 m、半径为 R 的定滑轮 B（可视为匀质圆 盘）用细绳连接另一质量为 m2 的物体 C，设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的 振动角频率。 13-6 分析 这是一个由弹簧、物体 A、C 和滑轮 B 组成的简谐运动系统。 求解系统的振动频率 可采用两种方法。 （1）从受力分析着手。 如图 13-6（b）所示，设系统处于平衡状态时，与 物体 A 相连的弹簧一端所在位置为坐标原点 O，此时弹簧已伸长 x0，且 kx0 = m2 g 。 当弹簧沿 Ox 轴正向从原点 O 伸长 x 时，分析物体 A、C 及滑轮 B 的受力情况，并分别列出它们的动力学方程， 可解得系统作简谐运动的微分方程。 （2）从系统机械能守恒着手。 列出系统机械能守恒方程， 然后求得系统作简谐运动的微分方程。 解 1 在图 13-6（b）的状态下，各物体受力如图 13-6（c）所示。 其中 F k(x x )i = − + 0 。 考虑到绳子不可伸长，对物体 A、B、C 分别列方程，有 2 2 1 0 1 ( ) dt d x FT − k x + x = m (1) 2 2 2 2 2 dt d x m g − FT = m (2) 2 2 2 1 2 1 ( ) dt d x FT − FT R = J = mR (3) kx0 = m2 g (4) 方程（3）中用到了 FT FT ' FT FT ' J mR / 2 a / R 2 1 = 1 、 2 = 2 、 = 、及 = 。 联立式（l）-式（4） 可得