分析从上两愿的零解知道，要旺明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否端 足简请运动的受力特征《或简谐运动微分方程.为此，建立如图13-4《6)所示的坐标。设 系统平衡时物体所在位置为坐标原点0,0x轴正向沿斜面向下，由受力分新可知，沿0x轴，物 体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。利用串颗时各弹簧受力相等。分析物体在 任一位置时受力与位移的关系，即可正得物体作箭谐运动，并可求出绳率。 证设物体平衡时两弹簧伸长分别为，：则由物体受力平衡，有 gsn0=k=k高 按图()所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别枝拉伸'和'，即x=无+'： 则物体受力为 F=限sn8-k(馬1+无)=wsnB-k(馬+高) 将式(1)代人式(2)得 下=k=-k 由式(3)得=-F/h、=-下/气，而x=+x。则得到 F■-kkk+k灯■-红 式中=，人风人+k》为觉数，则物体作简请运动，振动频率 -a2-名-立帖+6m 讨论(1)由本题的求证可知，斜面领角对弹簧是否作简诱运动以及量动的顿率均不产生 影响。事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是极直是挂，物体均作前萧运动。面且可以证明它 们的期零相同。均由弹簧振子的国有性质决定，这就是称为固有频率的原因。(2)如零振动系 统如图13-4（©》（弹簧并联）或如图13-4(d)所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出 其作简谐运功，且佩功频常均为= 244 e d 读者可以一试。通过这些例子可以知道，证明物体是否作简请运动的思路是相同的 135为了测得一物体得质量m,将其挂在一弹簧上让其白由振动。测得振动顿率片=10比。 而将另一质量w一0幼g的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率一20壮。设据动均在弹 需的弹性限度内走行，求被测物体的质量。 13-6 分析物体挂在弹簧上组成弹责扳子系统。其银动顿率=、需，即x网。采用比较 须常？的方法可求出来知物体的质量， 解由分析可知，Px√m,则有叫华一√侧/网。根据题中给指的数据可得物体的质 分析 从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满 足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）。 为此，建立如图 13-4（b）所示的坐标。 设 系统平衡时物体所在位置为坐标原点 O，Ox 轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿 Ox 轴，物 体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。 利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在 任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率  。 证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为 x1、x2，则由物体受力平衡，有 1 1 2 2 mg sin = k x = k x 按图（b）所取坐标，物体沿 x 轴移动位移 x 时，两弹簧又分别被拉伸 ' 1 x 和 ' 2 x ，即 ' ' 1 2 x = x +x 。 则物体受力为 sin ( ') sin ( ') 2 2 2 1 1 1 F = mg  − k x + x = mg  − k x + x 将式（1）代人式（2）得 ' ' 1 1 2 2 F = −k x = −k x 由式（3）得 1 1 2 2 x ' = −F / k、x ' = −F / k ，而 ' ' 1 2 x = x +x ，则得到 F = −k k /(k + k )x = −kx 1 2 1 2 式中 /( ) 1 2 1 2 k = k k k + k 为常数，则物体作简谐运动，振动频率 k m k k /(k k )/ m 2 1 / 2 1 = / 2 = = 1 2 1 + 2      讨论（1）由本题的求证可知，斜面倾角  对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生 影响。 事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动。 而且可以证明它 们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因。 （2）如果振动系 统如图 13-4（c）（弹簧并联）或如图 13-4（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出 其作简谐运动，且振动频率均为 (k k )/m 2 1 = 1 + 2   读者可以一试。 通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的 13-5 为了测得一物体得质量 m，将其挂在一弹簧上让其自由振动，测得振动频率 1.0Hz  1 = 。 而将另一质量 m 0.5kg ' = 的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率 2.0Hz  2 = 。设振动均在弹 簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量。 13-5 分析 物体挂在弹簧上组成弹簧振子系统，其振动频率 k / m 2 1   = ，即   1/m 。采用比较 频率  的方法可求出未知物体的质量。 解 由分析可知，   1/m ，则有  1 / 2 = m'/ m 。 根据题中绘出的数据可得物体的质