a=dx/h=-40r2m-g9)6(40x+025x} 133没地绿是一个半径为R的均匀球体，密度P5.5×10kg■”。现假定沿直径带一条隧道， 看有一质量为■的质点在此魔道内做无摩擦运动：《1)正明此质点的运动是商请据动：(2)计算 其周期， 13-3 分析正明方法与上题相叙，分析质点在随道内运动时的受力特任围可， 证《1》取图13-3所示坐标。当质量为■的质点位于1处时，它受地保的明力为 F=-G四m 式中G为引力常量，画，是以玉为半轻的球体频量，即围，=4p3。令素=4Gm3,则顺点受 力 F=-4XGim /3=-kx 因此，质点作简谐话动， 《2)质点量功的周期为 T=2mlk =3/Gp =5.07x10'x 13-4如图所示，两个轻弹簧的动度系数分别为k,和k,物体在光滑料面上振动。(1)证明其 运动仍是简错振动：(2)采系统的振动频率。 0 a ) 13-4 / (40 ) cos(40 0.25 ) 2 2 2 2 = = −    +  − a d x dt m s 13-3 设地球是一个半径为 R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg• m -3。现假定沿直径凿一条隧道。 若有一质量为 m 的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算 其周期。 13-3 分析 证明方法与上题相似。 分析质点在隧道内运动时的受力特征即可。 证（l）取图 13-3 所示坐标。 当质量为 m 的质点位于 x 处时，它受地球的引力为 2 x m m F G x = − 式中 G 为引力常量，mx 是以 x 为半径的球体质量，即 4 / 3 3 m x x =  。令 k = 4Gm / 3 ，则质点受 力 F = −4Gmx / 3 = −kx 因此，质点作简谐运动。 （2）质点振动的周期为 s T m k G 3 5.07 10 2 / 3 / =  =  =   13-4 如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，物体在光滑斜面上振动。（1）证明其 运动仍是简谐振动；（2）求系统的振动频率。 13-4