6第一篇金融定量分析方法 润是不同的前者必须考虑时间价值，即时间是具有价值的， 表中不仅到出了每期的现值，还到出了各期现值的加总， 现期的100元与1年后的100元是不相同的，考虑到时间价 从而得到每个项目的现值。用公式表示为： 值，前者的价值高于后者的价值。时间价值从经济学上体现 了消费者的时间偏好。一般地认为，对于消费者，同一商品现 Pv=∑CE,·(1+k,) (2) 期消费所产生的效用比未来消费所产生的效用要高，因此，要 式中，n一一共有n期现金流。 放弃现期的消费，必须在未来用更多的量作为补偿，两者的比 通过表1-1-2可见，投资A的现值为82022.75，投资B 即是时间偏好。从金融理论角度来看，时间价值体现了投资 的现值为s1962.92。所以在折现率为10%时，投资A优于投 机会成本(Oppotuninty Cost)。现期的100元可以投资于无风 资B。 险资产(Risk一Free Asset),得到一个合适的增长率一无风 当然，在对项目进行评价时还要考虑其成本（即0期的现 险利率（它应与社会平均时间偏好率相等），从而1年后的总 金流出)，一般表示为C,即C=-CF。,在上例中假定成本为 值将大于100元。因此，在对现金流进行评价时应把所有的现 $1200,即CF。=-s1200(负号表示流出)，则成本C= 金流以适当的折现率将其换算成与现期等价的价值，即现值 S1200。将A,B的现值减去成本即可得到净现值(Net Pres- (Present Value)。 ent Value)简记为NPV: 现金流的现值计算主要用到数学中级数求和知识。一般 NPV ∑CF,(1+k)-C (3A) 用CF?表示t期末的现金流，用PV表示现值。如果从现期(O 期)到：期末的投资机会成本表示为折现率K则CF,的现值 = cF,1+,) (3B) 0 式中，k。=0,CF。=-C。用公式(3)计算得到A的NPV为 s822.75,B的NPV为s762.92. PV CF 与现值相对应的是未来值或期终值(Future Value or Ter~ 图1-1-3现值计算 minal Value)的概念，表示为FV。未来值是指现期的资金按适 可用下列公式计算如图1-1-3所示： 当的利率，（从数值上应等于前述的折现率）储蓄到：期末的 本利和，即： CF, PV=- (1A) (1+k,) FV PV(1 +rt) (4) 类似地，在10%的利率下对前述例子进行计算可得表1-1-3： =CF,·(1+k) (1B) 说明：计算表1-1-2中未来值时所用到的公式不是(4) 式中，(1+k,)‘—再投资产生复利 而是： k,一从0到1期中每一期的折现率。 FV CF,(1+r)" (1B)中的CF,说明CF是时间1的函数。显然，随着1的 表1-1-3的结果与表1-1-2的结果是等效的，但在对 变化，一般缸也发生变化。为了简化问题，我们先来计算k,为 资产现金流进行评价时更多地是用计算现值来进行。 常数时的情形。仍以计算“现金流”的例子为例，若，=10%， 表1-1-3 利率为10%的未来值 便可算出各个现金流所对应的现值：对于投资A,第一期现金 流的现值为： 投资A 投资B 500 时间 现金流量 FV 时间 现金流量 FV (1+0.1)=454.55 PV 1 $500 665.5 1 $900 1197.9 第二期现金流的现值为： 2 600 726 2 600 726 600 PV = (1+0.1)F=495.87 3 700 770 3 500 550 4 800 800 4 400 400 将所有的现值计算出来列表如表1-1-2。 总计 $2600 82961.5 总计 $2400 82873.9 表1-1-2 以10%折现的现金流 参见“单利法”“单贴现法”“复利法”等。 投资A 投资B 时间 现金流量 现值 时间 现金流量 现值 时间价值的灵敏性分析(Sensitive Analysis for Time 1 8500 454.55 $900 818.18 Value) 2 600 495.87 2 600 495.87 在用时间价值模型公式(2)计算现值，用公式(3)计算净 3 700 525.92 3 500 375.66 现值和用公式(4)计算未来值时，时间价值体现在折现率k,和 4 800 546.41 400 273.21 利率，上。实际上，当时间价值发生变化时，相应的值也发生 总计 s2600 $2022.75 总计 82400 $1962.92 变化，而且有时对时间价值变化的反应是很灵敏的。下面对