三、反函数的求导法则 定理2设y=f(x)为x=∫(y)的反函数，∫(y)在 y的某邻域内单调可导，且[f(y)]川'≠0 f'6x)=f产o 1 或 dy 1 d x d y 证：在x处给增量△x≠0，由反函数的单调性知 Ay=fx+Ax)-f)≠0，Ay=1 △x △y 且由反函数的连续性知△x→0时必有△y→0，因此 f(x)=lim Ay lim 1 1 △x→0△x △y→0 △y [f(y)] 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 三、反函数的求导法则 ′ xf )( = y 的某邻域内单调可导, 定理 2 证 : 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 ,)()( 设 为 1 yfxxfy 的反函数 因此 − = = − 1 yf )( 在 0])([ 1 ′ ≠ − 且 yf d d = x y 或 Δx ≠ ,0 Δy = f x + Δx − f x)()( ≠ ,0 = Δ Δ ∴ x y y x Δ Δ Δx → 0时必有 Δy → ,0 x y xf x Δ Δ ′ = →Δ 0 lim)( lim→Δ 0 = y y x Δ Δ y x d d = 1 ])([ 1 ′ − yf 1 1 ])([ 1 ′ − yf 1 1