y=sgn(sin x) 解(1)U kI (k+D) (2)U(2kx-z,2kx+z。 k∈Z (3)(-1jUB.+∞) (4){x|x>-1,xgN (5){-0,0)U0.+){1k∈z,k≠0 (6)U(kz,(k+1)z) 3.若∫(x)在点x连续,证明f2(x)与|f(x)在点x也连续。反之,若 ∫2(x)或|∫f(x)在点x连续,能否断言∫(x)在点x连续? 解设f(x)在点x连续,则v0<E<1,36>0,Wx(x-xo<6),有 (x)-f(x0)<s,同时还有(x)+f(x)<1+2(x),于是成立 (x)-f(xn)=((x)+f(x0)(x-(x)<(+2/(x) 与 f(x)|-1f(x0)≤(x)-f(xo0)<E, 这说明f2(x)与|f(x)|在点x。也连续 反之,若f2(x)或|∫(x)在点x连续,则不能断言f(x)在点x连续 例如几(=1x20在点x=0不连续,但r(或(在点x=0 是连续的。 4.若f(x)在点x连续,g(x)在点x不连续,能否断言f(x)g(x)在点x不 连续 又若f(x)与g(x)在点x0都不连续,则上面的断言是否成立? 解若f(x)在点x连续,g(x)在点x不连续,不能断言f(x)g(x)在点x0 不连续:例如f(x)=0在点x=0连续,g(x) 20在点x=0不连 2x<0 续,但f(x)g(x)=0在点x0=0连续 又若f(x)与g(x)在点x都不连续,也不能断言f(x)g(x)在点x不 > 连续:例如f(x) 在点x0=0不连续,g(x) ≥0 在点 X< 2x<0 不连续,但f(x)g(x)=2在点xo=0连续。 5.若∫,g在{ab上连续,则max{f,g}与min{f,g}在[ab上连续, 其中⑸ y = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x 1 ； ⑹ y = sgn (sin x)。 解（1） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∈ 2 ( 1) , 2 kπ k π k Z ∪ 。 （2） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∈ 2 ,2 2 2 π π π kπ k k Z ∪ 。 （3）(−1,1] [ ∪ 3,+∞)。 （4）{ }+ x | x > −1, x ∉ N 。 （5）{ } ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −∞ +∞ | ∈ , ≠ 0 1 ( ,0) (0, ) \ k Z k k ∪ 。 （6） ( ) π ,( +1)π ∈ k k k Z ∪ 。 3. 若 在点 连续，证明 与 | f | 在点 也连续。反之，若 或 | f x | 在点 连续，能否断言 在点 连续? f x( ) x0 f x 2 ( ) (x) x0 f x 2 ( ) ( ) x0 f x( ) x0 解 设 f x( ) 在点 x0 连续，则∀0 < ε < 1，∃δ > 0， ( ) ∀x x − x0 < δ ，有 ( ) − ( ) < ε 0 f x f x ，同时还有 ( ) ( ) 1 2 ( ) 0 0 f x + f x < + f x ，于是成立 ( ) ( ) 0 2 2 f x − f x ( ( ) ( ))( ( ) ( )) (1 2 ( ))ε 0 0 0 = f x + f x f x − f x < + f x 与 | f (x) | − | f (x0 ) | ≤ ( ) − ( ) < ε 0 f x f x ， 这说明 f 2 (x) 与 | f x( ) | 在点 x0 也连续。 反之，若 或 | f x | 在点 连续，则不能断言 在点 连续。 例如： 在点 f x 2 ( ) ( ) x0 f x( ) x0 ⎩ ⎨ ⎧ − < ≥ = 1 0 1 0 ( ) x x f x x0 = 0不连续，但 或 | f | 在点 是连续的。 f x 2 ( ) (x) x0 = 0 4. 若 f x( ) 在点 x0 连续，g(x)在点 不连续，能否断言 在点 不 连续? x0 f (x)g(x) x0 又若 f x( ) 与 g(x)在点 x 都不连续，则上面的断言是否成立? 0 解 若 f x( ) 在点 x0 连续，g(x)在点 不连续，不能断言 在点 不连续：例如 在点 x0 f (x)g(x) x0 f (x) ≡ 0 x0 = 0连续， 在点 不连 续，但 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 2 0 1 0 ( ) x x g x x0 = 0 f (x)g(x) ≡ 0 在点 x0 = 0连续。 又若 f x( ) 与 g(x) 在点 都不连续，也不能断言 在点 不 连续：例如 在点 x0 f (x)g(x) x0 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 1 0 2 0 ( ) x x f x x0 = 0不连续， 在点 不连续，但 在点 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 2 0 1 0 ( ) x x g x x0 = 0 f (x)g(x) ≡ 2 x0 = 0连续。 5. 若 在 上连续，则 max { }与 min{ }在 上连续， 其中 f , g [a,b] f , g f , g [a,b] 44