同理可证,(x,y)在(0,0)不连续 △f=f(△x,Ay)-f(0,0)=△xAy·sn Ax)2+(△y)2 =o(√(△x)2+(△y)2) 故f(x,y)在点(0)可微do0=0 多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续 函数可导 函数可微 偏导数连续 全微分在近似计算中的应用 当二元函数z=f(x,y)在点P(x,y)的两个偏导数f(x,y f(x,y)连续,且Ax4y都较小时,有近似等式 Ae==f(x, y)Ax+f(x, y)Ay 也可写成f(x+Ax,y+4y)≈f(x,y)+∫2(x,y)△x+f,(x,y)Ay 例5计算(104)202的近似值 解设函数f(x,y)=x2. 取x=1,y=2,△x=004,△y=0.02 f(1,2)=1, f(x,y)=yx,f,(x,y)=x'hx,同理可证 f (x, y) y 在 (0,0) 不连续. f = f (x,y) − f (0,0) 2 2 ( ) ( ) 1 sin x y x y  +  =    ( ( ) ( ) ) 2 2 = o x + y 故 f（x, y) 在点 (0,0) 可微 0. (0,0) df = 多元函数连续、可导、可微的关系 全微分在近似计算中的应用 连续，且 都较小时，有近似等式 当二元函数 在点 的两个偏导数 f x y x y z f x y P x y f x y y x   = ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ), z dz f (x, y) x f (x, y) y.   = x  + y  也可写成 f (x x, y y) f (x, y) f (x, y) x f (x, y) y. +  +   + x  + y  例 5 计算 2.02 (1.04) 的近似值. 解 ( , ) . y 设函数 f x y = x 取 x =1, y = 2, x = 0.04, y = 0.02.  f (1,2) =1, ( , ) , −1 = y x f x y yx f (x, y) x ln x, y y = 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导