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例5(内旋轮线)已知大圆半径为a,小圆半径为6,设大圆不动,而小 圆在大圆内无滑动的滚动,求动圆周上某一定点P的轨迹。此时动点的轨迹 叫做内旋轮线(或称内摆线)· 解:设运动开始时,动点P与两圆切点A重合,取大圆心0为原点,OA 为X轴建立坐标系(图26), 图26 经过某一个过程后,两圆切于B点,动圆心到C点,则C在OB上。 7=OP=0元+C2设8=L6,0C 则OC=a-bcos+im8D又设p=∠CP,C8,因为弧AB=孤BP a8=bp→p=2日 ∠d,=-(p-)=日-p= b-a日 所以 而 b p=bcosa-色i-bsma-bj 故 5 b i=a-bcos8+bcos8-产明+a-)smg-bsm- (-0<8<+0o) x=acos3g 特殊地,a=4时,曲线方程为y=a如39四尖点星形式(图27)
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