·208. 智能系统学报 第5卷 (即o=w1=o2=…=∞）.从这个意义上讲，在实 概括起来说，通过ICI原理可以得出如表1所 无穷∞中，包含有潜无穷的思想，即这个特殊数∞代 示的结论. 表的是一个永无终止的增长过程， 表1根据ICI原理所得出的结论 Table 1 The conclusions through the ICI principle 无穷观 被ICI原理证实的观点 被ICI原理证伪的观点 潜无穷观 无穷是一个永无终止的增长过程 无穷不是数，不能参加运算 无穷是一些特殊数，它比任何有限数都大（即它也是一个永无终止的增 因为20=0，>0，所以无穷 层次实无穷观长过程).具体体现在定义可数无穷①，=IN,I,用一一对应方法证明n 是一个不断增加的无穷序列 N,n+=n×o,=(o,)=o0 00,01,02,…（0+1=20,i= 0,1,2,3,…） 无穷是一个特殊数，它比任何有限数都大（即它也是一个永无终止的增 统一实无穷观长过程)，不存在比无穷更大的数.具体体现在定义∞=1N,I,用一一对 无 应方法证明n∈N,n+∞=n×的=∞“=2“=o 现在已经很清楚，能够重新统一无穷概念的基 已经渗透到数学的每一个细胞，最近100多年来在 础是3种无穷观都认为无穷是一个永无终止的增长 它的基础上已经形成了各种各样自圆其说的概念、 过程.过去潜无穷论者之所以反对实无穷观，是因为 理论和学说，要想让人们马上接受这个颠覆性结果 他们没有发现用一个特殊的数（即理想元∞）来抽 绝非易事.可以想象，不少人的第一反应肯定是强烈 象地表示这个过程的方法：后来尽管康托尔发现了 的反对，他们会不自觉地根据在2”>0基础上形成 用一个特殊的数来抽象地表示这个过程的方法，但的这些概念、理论和学说，对2°=∞提出各种各样 由于没有找到证明2”=∞的有效方法，得出了 的疑问和非难，有的人甚至会不屑一顾，认为它不过 2”>∞的错误结论，所以他又提出层次实无穷观来 是众多的“民科抄作”之一.为了积极回应可能出现 反对统一实无穷观；本文在康托尔的基础上进一步 的疑问和非难，下面将用更多的方法来证明2”=∞ 证明了2”=，重新统一了无穷概念，最终确立了 成立，它们的作用和ICI原理等效. 统一实无穷观 1)利用单位区间实数集证明2”=0. ICI原理是信息世界的基本属性之一，这个性 定理13单位区间实数集R,与自然数集等 质对人类正确认识和理解与无穷有关的各种自然规 势，2°=0. 律有重要意义.ICI原理是理解本文的关键，而数的 证明单位区间实数集R,用无穷位小数的全 无穷位编码原理又是理解ICI原理的关键，它们是 码{0.0…00,0.0…001,0.0…010,0.0…011， 统一无穷概念、进一步建立统一实无穷理论的重要 0.00100,…,0.1…11{来表示，由于每位都有0、1 基础. 两种可能性，其势是2.又因为计数器的编码状态 2.5连续统假设不成立的更多证明 与小数点的有无毫无关系，显然在单位区间实数集 本来，ICI原理的发现已经直接推翻了2”>∞ 的全码与自然数集的全码之间存在如下的一一对应 的错误结论，层次无穷观已经失去了它存在的前提， 关系 自然就回到了统一实无穷观.但是，由于层次无穷观 白然数 0…000…010…0100…0110…0100…1…1山 单位区间实数0.0…000.0…010.0…0100.0…0110.0…0100…0.1…11 按照定义4知，单位区间实数集R,与自然数集 N,的每个子集中都有出现或不出现2种可能性，所 等势，IR|=0,所以，2”=0， 以p(N,)|=2°.将原始码集P中的0、1代码作下 2)利用正整数的幂集证明2”=， 列变换：将全部0变换成0，将a(i=1,2,3,4,…, 定理14正整数的幂集p(N)={0,{1}, ∞)位中的全部1变换成i,然后把每个∞位编码 {2},12,1,{3},…,{∞，…，4,3,2,1}}与自然数 串内部的符号取并集，就可以发现在正整数幂集 集等势，2”=0， p(N,)和原始码集P之间有如下的一一对应关系 证明由于N,的势是∞，而N,中每个元素在 存在