第3期 何华灿，等：无穷概念的重新统一 ·209· 白然数 0000…010…0100…0110…0100… 1…11 正整数的幂集 0 1} {2} 2.1} (3) …{,…4,3,2,1 而原始码集就是自然数集，按照定义4知，正整数 成立； 幂集与自然数集等势，p(N)1=o.所以，2°=o. 第2次：由0+0=20=∞知，20+o= 3)利用0+1=0证明2=0. 30=∞，30+的=4∞=0，如果n0+0= 康托尔已经证明可数无穷具有基本运算性质 (n+1)=o成立，则（n+1)o+o= 0+1=0,直接利用0+1=0和数学归纳法，同样 (n+2)0=0成立，根据数学归纳法可知有0co三 可证明2”=∞成立. 0成立，也就是02=0成立； 公理1子集的势不大于全集的势， 第3次：由00=02=0知，020=03=0， 例如，I{1,2}I≤1N|,2≥0,2≤∞"等. ∞3∞=∞4=0，如果0"9=0"+1=0成立，则 定理15如果是可数无穷，它满足0+1= 0n+10=0+2=0成立，根据数学归纳法可知有 0,则必然满足2”=∞. ∞。=9成立. 证明反复利用基本性质0+1=∞和数学归纳法： 根据公理1知2≥0，又由0=∞知2”≤ 第1次：由∞+1=0知，(0+1)+1=∞+ ∞”=的，所以2”=∞成立. 2=0,（0+2)+1=0+3=60,如果0+n=0成 4)利用无穷层满二叉树证明2”=∞. 立，则(0+n)+1=9+(n+1)=o成立，根据数 有2种不同的方法生成无穷层满二叉树（见图3）： 学归纳法可知有0+0=∞成立，也就是2o=∞ 00L bo"L 3L ,0 art 0 106 (a)用无限倍增法生成的无穷层满二叉树 :0 0 00L 0 06 0.0.:0000 :二 三 9.::二0 .二 :00 :1010 1011 (b)用无限二分法生成的无穷层满二叉树 图3 2个不同的无穷层满二叉树完全同构 Fig.3 Two different infinite levels full binary trees are complete isomorphism