例1求方程xy3-y4=0的通解 解设y=P(x) (5 代入原方程xP-P=0,(P≠0) 解线性方程,得P=C1x即y4=C1x 两端积分,得y"=C1x2+C2, 2 y=x5+2x32+3x2+C4x+C5, 原方程通解为y=d1x3+d2x3+d3x2+d2x+ds0 . 求方程 xy(5) − y (4) = 的通解 解 ( ), (4) 设 y = P x 代入原方程 xP − P = 0, 解线性方程, 得 P = C1 x 两端积分,得 原方程通解为 ( ) (5) y = P x （P  0） , 1 (4) 即 y = C x , 2 1 2 2 y = C1 x + C   , , 120 6 2 4 5 1 5 2 3 3 2 x C x C C x C x C y = + + + + 4 5 2 3 3 2 5 1 y = d x + d x + d x + d x + d 例 1