充分性:若秩A=秩A 于是向量组a1a2…,an与a1,a2…;anB 有相同的秩,设为r。 不妨设a,a2…a,是a1a2…,an的一个极大线性无关组。 显然 152 a也是a1a2…,an,B的一个极大无关组 β可由a,2….线性表示。由传递性知,β可由 a2…,Cn线性表示,可见方程组(3.51)有解。 定理3.52:设线性方程组(3.51)的系数矩阵 A和增广矩阵A有相同的秩rs 第三章线性方程组第三章 线性方程组 充分性：若秩A=秩 A 于是向量组 1 2 , , ,   n 与 1 2 , , , ,    n 有相同的秩，设为r。 不妨设 1 2 , , ,   r 是 1 2 , , ,   n 的一个极大线性无关组。 显然 1 2 , , ,   r 也是 1 2 , , , ,    n 的一个极大无关组， β可由 1 2 , , ,   r 线性表示。由传递性知，β可由 1 2 , , ,   n 线性表示，可见方程组（3.5.1）有解。 定理3.5.2：设线性方程组（3.5.1）的系数矩阵 A和增广矩阵 A 有相同的秩r