第3期 贾伟：基于包含度的Vague集相似度量方法 ·273· 分析并指出了这些方法的不足，提出了一些新的相 相似度量的影响，但是没有考虑核距离对相似度量 似度量方法，但是这些新的相似度量方法在实际度 的影响因为核距离表示的是一种元素间的相对优 量中又出现了新的问题， 势，所以不应该被忽略.此外，该方法在系数的设置 徐凤生16提出的相似度量方法为 上存在问题，其根本原因是对未知度因素考虑不充 M(x,y）=1- 分，导致系数设置不合理，在实际度量计算中会出现 1S-S,|+b-t,+f-f+π.-π， 一些不合理的度量结果 4 2.1.3基于未知度倾向的相似度量方法 该方法只考虑了未知度距离对相似度量的影 周孟等[]从未知度倾向角度研究相似度量方 响，如果仅从距离角度来解释Vague集的相似度，当 法，认为未知度中对Vague值x和y可能存在的支 核距离、支持度距离、反对度距离和未知度距离完全 持度分别是a心=1，+π.和a,=t,+1,π，未知度中对 相同时，不同元素间的相似度就无法进行有效区分， Vague值x和y可能存在的反对度分别是B.=f+ 尤其是当元素间存在未知度的情况下，相似度量结 fπ，和B,=f+fπ，提出的相似度量方法是M2(x, 果不能合理解释元素间的相似度，因此，在考虑未知 度距离因素的同时，还应该考虑未知度增加对相似 y)=1- （.+a,)2+(B.+B,) -.该方法只考虑了未知 2 度量的影响. 度对支持度和反对度的倾向因素，没有考虑其他因 王伟平等[9]通过研究未知度增加对相似度量 素对相似度量的影响，在计算中度量效果较差.这是 的影响后，提出的相似度量方法为 因为存在多个影响Vague集相似度的因素，比如核 Mw(x,y）=1- 距离、支持度距离和反对度距离等，在研究相似度量 |t-,+f-f,|+|S-S,|+（π.+π，) 方法时，必须考虑到这些因素，否则就会出现度量结 4 果不准确的问题 该方法只考虑了未知度增加对相似度量的影 2.1.4基于包含度角度的现有相似度量方法 响，否定了未知度距离对相似度的影响.实际上，未 黄国顺等6)从包含度角度研究Vague集相似 知度距离表示了不同元素之间的未知度程度，在其 度，在研究过程中，提出了一个Vague集元素补集间 他条件相同的情况下，未知度距离越小，相似度越 的基于包含度的相似度量方法.他认为补集间的相 大，未知度距离对元素间的相似度有着重要影响，因 似程度不适合用于描述元素间的相似程度，将元素 此，未知度距离不应该被忽视 间的包含关系和补集间的包含关系相互结合，给出 朱振国等川提出的相似度量方法为 了一个基于包含度的相似度量方法.但是在对数据 Mzc(x,y)=1-((2-t.-t,)|t-t,|+ 的相似度量结果进行分析后，发现该方法的度量结 (2-fi-f,)f.-f,|+|S.-S,|+ 果不合理，放弃了将元素间的包含关系和补集间的 πx-π，)/((2-t-1,)+(2-f-f,)+2). 包含关系相互结合这一思想的进一步研究，最后给 该方法考虑了衡量Vague集相似度量的必要参 出了一个只考虑元素间包含关系的相似度量方法： 数，同时还考虑了未知度、确切的支持度和反对度对 MH(x,y）= 支持度距离和反对度距离的影响，具有一定的区分 min(t,t,)min(1 -f,1 -f) 能力，但是对未知度的考虑还是不够充分.该方法实 max(t,t,)max(1 -f,1 -f) 际上还是从距离的角度解释Vague集的相似度，这 江伟等[]将包含度概念和算术平均法相结合， 与徐凤生提出的方法在本质上是一样的，在相似度 提出了一种改进的基于包含度的Vague集相似度量 量过程中，当这些距离因素全部相同时，就无法对不 方法： 同元素间的相似度进行有效区分 min(t,4,）+min(1-f,1-f,) 马冯等u8)提出的Vague集相似度量方法为 M(x,y）= (t+t,+1-f+1-f)/2 My(x,y)= 黄国顺等提出的基于包含度的相似度量方法实 2t.-t, 2f.-f,1 际上都只考虑了元素间的包含关系，忽视了元素补 2(t,+t,)+32(f+f)+3 集之间的包含关系，这样在计算过程中会丢失了一 lπ.-π，+-引+-fI 些重要的数据信息，导致度量结果不合理.此外，这2 T:+T,+10 种相似度量方法没有充分考虑未知度因素的影响， 该方法虽然考虑了未知度距离和未知度增加对 比如对于Vague集的任意元素x和y,当t.=0,t,=分析并指出了这些方法的不足，提出了一些新的相 似度量方法，但是这些新的相似度量方法在实际度 量中又出现了新的问题． 徐凤生［１６］提出的相似度量方法为 ＭＸ (ｘ，ｙ) ＝ １ － Ｓｘ － Ｓｙ ＋ ｔ ｘ － ｔ ｙ ＋ ｆ ｘ － ｆ ｙ ＋ πｘ － πｙ ４ ． 该方法只考虑了未知度距离对相似度量的影 响，如果仅从距离角度来解释 Ｖａｇｕｅ 集的相似度，当 核距离、支持度距离、反对度距离和未知度距离完全 相同时，不同元素间的相似度就无法进行有效区分， 尤其是当元素间存在未知度的情况下，相似度量结 果不能合理解释元素间的相似度，因此，在考虑未知 度距离因素的同时，还应该考虑未知度增加对相似 度量的影响． 王伟平等［９］ 通过研究未知度增加对相似度量 的影响后，提出的相似度量方法为 ＭＷ（ｘ，ｙ） ＝ １ － ｔ ｘ － ｔ ｙ ＋ ｆ ｘ － ｆ ｙ ＋ Ｓｘ － Ｓｙ ＋ （πｘ ＋ πｙ） ４ ． 该方法只考虑了未知度增加对相似度量的影 响，否定了未知度距离对相似度的影响．实际上，未 知度距离表示了不同元素之间的未知度程度，在其 他条件相同的情况下，未知度距离越小，相似度越 大，未知度距离对元素间的相似度有着重要影响，因 此，未知度距离不应该被忽视． 朱振国等［１７］提出的相似度量方法为 ＭＺＺＧ（ｘ，ｙ） ＝ １ － （（２ － ｔ ｘ － ｔ ｙ） ｔ ｘ － ｔ ｙ ＋ （２ － ｆ ｘ － ｆ ｙ） ｆ ｘ － ｆ ｙ ＋ Ｓｘ － Ｓｙ ＋ πｘ － πｙ ） ／ （（２ － ｔ ｘ － ｔ ｙ） ＋ （２ － ｆ ｘ － ｆ ｙ） ＋ ２）． 该方法考虑了衡量 Ｖａｇｕｅ 集相似度量的必要参 数，同时还考虑了未知度、确切的支持度和反对度对 支持度距离和反对度距离的影响，具有一定的区分 能力，但是对未知度的考虑还是不够充分．该方法实 际上还是从距离的角度解释 Ｖａｇｕｅ 集的相似度，这 与徐凤生提出的方法在本质上是一样的，在相似度 量过程中，当这些距离因素全部相同时，就无法对不 同元素间的相似度进行有效区分． 马冯等［１８］提出的 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法为 ＭＭ（ｘ，ｙ） ＝ １ － ２ ｔ ｘ － ｔ ｙ ２（ｔ ｘ ＋ ｔ ｙ） ＋ ３ － ２ ｆ ｘ － ｆ ｙ ２（ｆ ｘ ＋ ｆ ｙ） ＋ ３ － πｘ － πｙ ＋ ｔ ２ ｘ － ｔ ２ ｙ ＋ ｆ ２ ｘ － ｆ ２ ｙ πｘ ＋ πｙ ＋ １０ ． 该方法虽然考虑了未知度距离和未知度增加对 相似度量的影响，但是没有考虑核距离对相似度量 的影响．因为核距离表示的是一种元素间的相对优 势，所以不应该被忽略．此外，该方法在系数的设置 上存在问题，其根本原因是对未知度因素考虑不充 分，导致系数设置不合理，在实际度量计算中会出现 一些不合理的度量结果． ２．１．３ 基于未知度倾向的相似度量方法 周孟等［１９］从未知度倾向角度研究相似度量方 法，认为未知度中对 Ｖａｇｕｅ 值 ｘ 和 ｙ 可能存在的支 持度分别是 αｘ ＝ ｔ ｘ ＋ｔ ｘπｘ 和 αｙ ＝ ｔ ｙ ＋ｔ ｙπｙ，未知度中对 Ｖａｇｕｅ 值 ｘ 和 ｙ 可能存在的反对度分别是βｘ ＝ ｆ ｘ ＋ ｆ ｘπｘ 和 βｙ ＝ ｆ ｙ ＋ｆ ｙπｙ，提出的相似度量方法是 ＭＺ（ ｘ， ｙ）＝ １－ （αｘ ＋αｙ） ２＋（βｘ ＋βｙ） ２ ２ ．该方法只考虑了未知 度对支持度和反对度的倾向因素，没有考虑其他因 素对相似度量的影响，在计算中度量效果较差．这是 因为存在多个影响 Ｖａｇｕｅ 集相似度的因素，比如核 距离、支持度距离和反对度距离等，在研究相似度量 方法时，必须考虑到这些因素，否则就会出现度量结 果不准确的问题． ２．１．４ 基于包含度角度的现有相似度量方法 黄国顺等［６］ 从包含度角度研究 Ｖａｇｕｅ 集相似 度，在研究过程中，提出了一个 Ｖａｇｕｅ 集元素补集间 的基于包含度的相似度量方法．他认为补集间的相 似程度不适合用于描述元素间的相似程度，将元素 间的包含关系和补集间的包含关系相互结合，给出 了一个基于包含度的相似度量方法．但是在对数据 的相似度量结果进行分析后，发现该方法的度量结 果不合理，放弃了将元素间的包含关系和补集间的 包含关系相互结合这一思想的进一步研究，最后给 出了一个只考虑元素间包含关系的相似度量方法： ＭＨ（ｘ，ｙ） ＝ ｍｉｎ（ｔ ｘ，ｔ ｙ） ＋ ｍｉｎ（１ － ｆ ｘ，１ － ｆ ｙ） ｍａｘ（ｔ ｘ，ｔ ｙ） ＋ ｍａｘ（１ － ｆ ｘ，１ － ｆ ｙ） ． 江伟等［７］将包含度概念和算术平均法相结合， 提出了一种改进的基于包含度的 Ｖａｇｕｅ 集相似度量 方法： ＭＪ（ｘ，ｙ） ＝ ｍｉｎ（ｔ ｘ，ｔ ｙ） ＋ ｍｉｎ（１ － ｆ ｘ，１ － ｆ ｙ） （ｔ ｘ ＋ ｔ ｙ ＋ １ － ｆ ｘ ＋ １ － ｆ ｙ） ／ ２ ． 黄国顺等提出的基于包含度的相似度量方法实 际上都只考虑了元素间的包含关系，忽视了元素补 集之间的包含关系，这样在计算过程中会丢失了一 些重要的数据信息，导致度量结果不合理．此外，这 ２ 种相似度量方法没有充分考虑未知度因素的影响， 比如对于 Ｖａｇｕｅ 集的任意元素 ｘ 和 ｙ，当 ｔ ｘ ＝ ０，ｔ ｙ ＝ 第 ３ 期 贾伟：基于包含度的 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法 ·２７３·