·272· 智能系统学报 第8卷 量也可以由包含度诱导出，并且从包含度的角度对 [V(A,B),V(A,B)],且满足： Vague集相似度量方法进行了研究.江伟等[]在指 1)0≤A(A,B),≤1,0≤V(A,B),≤1，即 出黄国顺等提出的相似度量方法存在不足之后，提 [0,1]≤V(A,B)≤[1,0]： 出了一个新的基于包含度的相似度量方法.这些基 2)ACB→V(A,B).=1,V(A,B)/=0,即 于包含度的相似度量方法由于考虑的包含关系较 V(A,B)=[1,0]; 少，在计算中丢失了一些重要信息，出现了相似度量 3)A≤BCC→V(C,A),≤V(B,A),V(C,A)r≥ 结果不合理、数据无法区分的问题.本文通过研究 V(B,A),即V(C,A)≤V(B,A). Vague集的包含关系，提出一个新的相似度量方法. 则称V(A,B)为S(U)上的包含度，其中V(A,B), 为真隶属度，V(A,B),为假隶属度. 1 Vague集基本知识 若V满足1)、2)、3)和如下的4)：任意A,B, 定义1设U={x1,x2,…,xn}是一个论域，对 C∈VS(U),ACB台V(C,A)≤V(C,B),则称V(A, 于U的任一元素x,U中的一个Vague集A是由真 B)为VS(U)上的强包含度. 隶属函数ta和假隶属函数fA所描述：ta:U→[0， 对于如何判断Vague集相似度量方法是否合 1]f:U一[0,1]，并且0≤t4(x:)+f(x)≤1，其中 理，目前还没有一个明确、全面的理论描述，王伟平 t,(x:)是支持x∈A的证据的隶属度下界，f(x:)是 等]提出的基本准则是目前检验方法中较为合理 反对x∈A的证据的隶属度下界，且t(x,)+f(x:)≤ 的衡量标准，本文以该标准衡量Vague集相似度量 1.元素x:在Vague集A中的隶属度被区间[0,1]的 方法 子区间[(x)(x)]所界定，称该区域为x:在A 2 Vague集相似度量新方法 中的Vague值，记为V,(x),论域U上所有Vague集 的全体记为VS(U).称π(x)=1-ta(x:)-f(x;)为x 2.1现有相似度量方法的不足 对于Vague集A的不确定度（未知度），是x相对于 现有的相似度量方法从不同角度对相似度量进 A的未知信息的一种度量. 行了研究，这些方法都存在不同程度的不足 定义2设论域U={x1,x2,…,xn},A是U上 2.1.1基于支持度和反对度距离的相似度量方法 的一个Vague集，则 Pei等[o]将支持度距离和反对度距离作为度量 相似度的依据，提出的相似度量方法为 A=∑[(x:),1-f(x)], i1 M,(x,)=1--4+长-f A的补集为 4 max(lt -t,l,f.-f a=公().1-)] 2 定义3设论域U={x1,x2,…,x.},A和B是U 该方法只考虑了支持度距离和反对度距离对相 上的2个Vague集，ACB,则对Hx:∈U,ta(x:)≤ 似度量的影响.但由于该方法没有充分考虑核距离 Lg(x:)且f(x:)≥f(x). 未知度因素，在计算过程中会丢失一些信息，因此使 定义4称S(x)=t(x)-f(x)(-1≤S(x)≤ 用该方法计算得到的度量结果缺乏合理性.比如对 1)为x的核，它表示现有证据对元素x支持和反对 于第1组元素x1和y1,当t=0.3,4,=0.2f,=0.1, 2种力量的对比，看作是整体支持（肯定）度 f,=0.2时，得到的度量结果为0.9，对于第2组元素 定义5设A、B是论域U={x1,x2,…,xn}上的 x2和y2,当，=0.5,5，=0.4f,=0.3,2=0.2时，得 Vague集，则A和B的并运算为 到的度量结果也是0.9.显然，这2组元素的相似度 A UB=max[ta(x;)tg(x;)], 是不同的，该方法得到的度量结果是不合理的. max[1-f(x:),1-fa(x)]}. 2.1.2基于未知度距离的相似度量方法 定义6设A、B是论域0={x1,x2,…,x}上的 目前，一些Vague集相似度量方法将未知度的 Vague集，则A和B的交运算为 增加或减少作为影响相似度的主要因素，比较典型 A n B=min[ta(x:),te(x)] 的基于未知度距离的相似度量方法有以下儿种。 min[1-f(x:),1-f(x:)]}. Chen-]、Hong等)、李凡等]和张诚一 定义7劉对于任意A,B,C∈S(U),由 等s)对Vague集的相似度量进行了一些初步研究， V(A,B),、V(A,B)构成Vague值V(A,B)= 提出了一些相似度量方法，此后，许多文献在研究中量也可以由包含度诱导出，并且从包含度的角度对 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法进行了研究．江伟等［７］ 在指 出黄国顺等提出的相似度量方法存在不足之后，提 出了一个新的基于包含度的相似度量方法．这些基 于包含度的相似度量方法由于考虑的包含关系较 少，在计算中丢失了一些重要信息，出现了相似度量 结果不合理、数据无法区分的问题．本文通过研究 Ｖａｇｕｅ 集的包含关系，提出一个新的相似度量方法． １ Ｖａｇｕｅ 集基本知识 定义 １ 设 Ｕ ＝ ｛ ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝ 是一个论域，对 于 Ｕ 的任一元素 ｘ，Ｕ 中的一个 Ｖａｇｕｅ 集 Ａ 是由真 隶属函数 ｔＡ 和假隶属函数 ｆＡ 所描述：ｔＡ ∶ Ｕ→［０， １］，ｆＡ ∶ Ｕ→［０，１］，并且 ０≤ｔＡ（ｘｉ） ＋ｆＡ（ｘｉ）≤１，其中 ｔＡ（ｘｉ）是支持 ｘ∈Ａ 的证据的隶属度下界，ｆＡ（ｘｉ） 是 反对 ｘ∈Ａ 的证据的隶属度下界，且 ｔＡ（ｘｉ）＋ｆＡ（ｘｉ）≤ １．元素 ｘｉ 在 Ｖａｇｕｅ 集 Ａ 中的隶属度被区间［０，１］的 子区间［ｔＡ（ｘｉ），ｆＡ（ｘｉ）］所界定，称该区域为 ｘｉ 在 Ａ 中的 Ｖａｇｕｅ 值，记为 ＶＡ（ｘ），论域 Ｕ 上所有 Ｖａｇｕｅ 集 的全体记为 ＶＳ（Ｕ）．称 πＡ（ｘｉ）＝ １－ｔＡ（ｘｉ）－ｆＡ（ｘｉ）为 ｘ 对于 Ｖａｇｕｅ 集 Ａ 的不确定度（未知度），是 ｘ 相对于 Ａ 的未知信息的一种度量． 定义 ２ 设论域 Ｕ ＝ ｛ ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝，Ａ 是 Ｕ 上 的一个 Ｖａｇｕｅ 集，则 Ａ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ［ｔＡ（ｘｉ），１ － ｆＡ（ｘｉ）］ ／ ｘｉ， Ａ 的补集为 􀭵Ａ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ［ｆＡ（ｘｉ），１ － ｔＡ（ｘｉ）］ ／ ｘｉ ． 定义 ３ 设论域 Ｕ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝，Ａ 和 Ｂ 是 Ｕ 上的 ２ 个 Ｖａｇｕｅ 集，Ａ⊆Ｂ，则对∀ｘｉ ∈Ｕ，ｔＡ（ｘｉ）≤ ｔＢ（ｘｉ）且 ｆＡ（ｘｉ）≥ｆＢ（ｘｉ）． 定义 ４ 称 ＳＡ（ｘ）＝ ｔＡ（ｘ） －ｆＡ（ｘ） （ －１≤ＳＡ（ｘ）≤ １）为 ｘ 的核，它表示现有证据对元素 ｘ 支持和反对 ２ 种力量的对比，看作是整体支持（肯定）度． 定义 ５ 设 Ａ、Ｂ 是论域 Ｕ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝上的 Ｖａｇｕｅ 集，则 Ａ 和 Ｂ 的并运算为 Ａ ∪ Ｂ ＝ ｛ｍａｘ［ｔＡ（ｘｉ），ｔＢ（ｘｉ）］， ｍａｘ［１ － ｆＡ（ｘｉ），１ － ｆＢ（ｘｉ）］｝． 定义 ６ 设 Ａ、Ｂ 是论域 Ｕ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝上的 Ｖａｇｕｅ 集，则 Ａ 和 Ｂ 的交运算为 Ａ ∩ Ｂ ＝ ｛ｍｉｎ［ｔＡ（ｘｉ），ｔＢ（ｘｉ）］， ｍｉｎ［１ － ｆＡ（ｘｉ），１ － ｆＢ（ｘｉ）］｝． 定义 ７ ［８］ 对 于 任 意 Ａ， Ｂ， Ｃ ∈ ＶＳ （ Ｕ）， 由 Ｖ（Ａ，Ｂ）ｔ、 Ｖ （ Ａ， Ｂ ）ｆ 构 成 Ｖａｇｕｅ 值 Ｖ （ Ａ， Ｂ ） ＝ ［Ｖ（Ａ，Ｂ）ｔ，Ｖ（Ａ，Ｂ）ｆ］，且满足： １） ０ ≤ Ａ （ Ａ， Ｂ）ｔ ≤ １， ０ ≤ Ｖ （ Ａ， Ｂ）ｆ ≤ １， 即 ［０，１］≤Ｖ（Ａ，Ｂ）≤［１，０］； ２） Ａ ⊆ Ｂ ⇒ Ｖ （ Ａ， Ｂ）ｔ ＝ １， Ｖ （ Ａ， Ｂ）ｆ ＝ ０， 即 Ｖ（Ａ，Ｂ）＝ ［１，０］； ３）Ａ⊆Ｂ⊆Ｃ⇒Ｖ（Ｃ，Ａ）ｔ≤Ｖ（Ｂ，Ａ）ｔ，Ｖ（Ｃ，Ａ）ｆ≥ Ｖ（Ｂ，Ａ）ｆ，即 Ｖ（Ｃ，Ａ）≤Ｖ（Ｂ，Ａ）． 则称 Ｖ（Ａ，Ｂ）为 ＶＳ（Ｕ）上的包含度，其中 Ｖ（Ａ，Ｂ）ｔ 为真隶属度，Ｖ（Ａ，Ｂ）ｆ 为假隶属度． 若 Ｖ 满足 １）、２）、３） 和如下的 ４）：任意 Ａ，Ｂ， Ｃ∈ＶＳ（Ｕ），Ａ⊆Ｂ⇒Ｖ（Ｃ，Ａ）≤Ｖ（Ｃ，Ｂ），则称 Ｖ（ Ａ， Ｂ）为ＶＳ（Ｕ）上的强包含度． 对于如何判断 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法是否合 理，目前还没有一个明确、全面的理论描述，王伟平 等［９］提出的基本准则是目前检验方法中较为合理 的衡量标准，本文以该标准衡量 Ｖａｇｕｅ 集相似度量 方法． ２ Ｖａｇｕｅ 集相似度量新方法 ２．１ 现有相似度量方法的不足 现有的相似度量方法从不同角度对相似度量进 行了研究，这些方法都存在不同程度的不足． ２．１．１ 基于支持度和反对度距离的相似度量方法 Ｐｅｉ 等［１０］将支持度距离和反对度距离作为度量 相似度的依据，提出的相似度量方法为 ＭＰ（ｘ，ｙ） ＝ １ － ｔ ｘ － ｔ ｙ ＋ ｆ ｘ － ｆ ｙ ４ － ｍａｘ（ ｔ ｘ － ｔ ｙ ， ｆ ｘ － ｆ ｙ ） ２ ． 该方法只考虑了支持度距离和反对度距离对相 似度量的影响．但由于该方法没有充分考虑核距离、 未知度因素，在计算过程中会丢失一些信息，因此使 用该方法计算得到的度量结果缺乏合理性．比如对 于第 １ 组元素 ｘ１ 和 ｙ１ ，当 ｔ ｘ １ ＝ ０．３，ｔ ｙ １ ＝ ０．２，ｆ ｘ １ ＝ ０．１， ｆ ｙ １ ＝ ０．２ 时，得到的度量结果为 ０．９，对于第 ２ 组元素 ｘ２ 和 ｙ２ ，当ｔ ｘ ２ ＝ ０．５，ｔ ｙ ２ ＝ ０．４，ｆ ｘ ２ ＝ ０．３，ｆ ｙ ２ ＝ ０．２ 时，得 到的度量结果也是 ０．９．显然，这 ２ 组元素的相似度 是不同的，该方法得到的度量结果是不合理的． ２．１．２ 基于未知度距离的相似度量方法 目前，一些 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法将未知度的 增加或减少作为影响相似度的主要因素，比较典型 的基于未知度距离的相似度量方法有以下几种． Ｃｈｅｎ ［１１⁃１２］ 、 Ｈｏｎｇ 等［１３］ 、 李 凡 等［１４］ 和 张 诚 一 等［１５］对 Ｖａｇｕｅ 集的相似度量进行了一些初步研究， 提出了一些相似度量方法，此后，许多文献在研究中 ·２７２· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷