3.收敛数列的保号性.(Sign-preserving Property) 若lim xn=a,且a>0(<0),则]N∈N+,当n>N n->oo 时，有xn>0(<0). 证：对a>0,取E=号，则3N∈Nt,当n>N时， |m-a<号xn>a-号>0 2 a x 推论：若数列从某项起xn≥0（≤0）且lim=a, n->oo 则a≥0（≤0）.（用反证法证明） 2009年7月3日星期五 15 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 15 目录 上页 下页 返回 若 n ax ,lim n = ∞→ a > 0 ,N+ 且 则 N ∈∃ 当 > Nn 时, 有 > 0 n x < ,)0( < .)0( 证 : 对 a > 0 , 取 , 2 a ε = ,N+ 则 N ∈∃ 当 > Nn 时, n ax <− 2 a x n > 0 2 >− a a a x 2 a 2 a ≥ 0 n x n ax ,limn 推论 : 若数列从某项起 = ∞→ 且 则 a ≥ 0 ≤ )0( ≤ .)0( 3. 收敛数列的保号性. (Sign-preserving Property) (用反证法证明 )