4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限. 证：设数列{xm}是数列{xn}的任一子数列 若lim xn=a,则&>0,3N,当n>N时，有 n→o0 xn-a<8 现取正整数K,使nK≥N,于是当k>K时，有 XN nk>nk≥W 米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米 N nk 从而有 x nk-a <6,由此证明 lim xnk =a. k->00 2009年7月3日星期五 16 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 16 目录 上页 下页 返回 ********************* ax <− ε , n k 证 : 设数列 }{ n k x 是数列 }{ n x 的任一子数列 . 若 n ax ,limn = ∞→ 则 ∀ ε > ,0 ∃ N , 当 > Nn 时, 有 ax <− ε n 现取正整数 K , 使 K ≥ Nn , 于是当 > Kk 时, 有 n k > n K ≥ N lim ax . n k k 从而有 由此证明 = ∞→ *** ******** ***** * *** * N n K N x K n x 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限