自动控制原理电子教 ak1-11|=2 rankb2 Ab2 Ab2=rank0 0=2 所以,对任何一个单输入,系统都不是状态完全能控的 选择a使系统能控,应有 ranks rankb, Ab, 42 b, ]=rank Ba ABa 4 Ba] 0 0 即满足a1+a2≠0,a1≠0,a2≠0。例如,选a ,由式(826),有 x(k+1)=0-10kx(k)+1p2(k) 000 容易检验系统[Ab]是状态完全能控的。令K=[:k2k2],于是 . 2K A-bsK 1-(A-b,k,)=23+(2k1+k2+k3)2+(2kn1一k2-1)2-k23=0 上式与期望特征多项式相比较,得 K 由式(830),状态反馈增益阵为 K 16 83状态观测器的设计 所谓状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统,它在被观测系统 的输入和输出的驱动下,产生一组逼近于被观测系统的状态变量 831全维状态观测器 开环状态观测器 设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为 x= Ax+ bu 若要估计系统的状态x,一个直观的想法是采用仿真技术构造一个和被控 系统具有同样动态方程的物理装置,如图8.6所示 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 [ ] 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ rank b Ab A b = rank − [ ] 2 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ rank b Ab A b = rank 所以，对任何一个单输入，系统都不是状态完全能控的。 选择α 使系统能控，应有 [ ] [ ] 3 0 0 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + + = = = α α α α α α α α α α α α α rank rankSc rank bs Abs A bs rank B AB A B 即满足α1 +α 2 ≠ 0，α1 ≠ 0 ，α 2 ≠ 0 。例如，选 [ ] T α = 1 1 ，由式(8.26)，有 ( ) 1 1 2 ( ) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 x(k 1) x k u k s ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = − 容易检验系统[A bs ]是状态完全能控的。令 [ ] s s1 s2 s3 K = k k k ，于是 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − − − − = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 2 s s s s s s s s s s s k k k k k k k k k A b K ( ) (2 ) (2 1) 0 1 2 3 2 1 2 3 3 λI − A− bs ks = λ + ks + ks + ks λ + ks − ks − λ − ks = 上式与期望特征多项式相比较，得 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − 4 1 8 5 16 3 Ks 由式(8.30)，状态反馈增益阵为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 4 1 8 5 16 3 4 1 8 5 16 3 K 8.3 状态观测器的设计 所谓状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统，它在被观测系统 的输入和输出的驱动下，产生一组逼近于被观测系统的状态变量。 8.3.1 全维状态观测器 1. 开环状态观测器 设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为 x A & x bu y cx = + = (2) 若要估计系统的状态 x ，一个直观的想法是采用仿真技术构造一个和被控 系统具有同样动态方程的物理装置，如图 8.6 所示。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所