Vol.18 No.3 张文明等：滚动轴承故障诊断中的分形 217. (a) (b) 3.0 3.0 .5 3.0E -30- 00.005 0.0100.0150.0200.025 00.010.020.030.040.05 tis t/s c 3.0 图2滚动轴承振动信号的时域波形序列 三0.0 (a)采样频率5000Hz,采样时间长0.025s -1.5 b)采样频率10000H,采样时间长0.05s -3.01 (C采样频率20000Hz,采样时间长0.1s 00.020.040.060.080.10 t/s 结果，因此它应该包含该动力系统的信息，其分维数是反映该系统的1个状态量，并可以由 不同的方法得到·下面计算关联维数： Ruelle山提出用离散的时间序列x(d)和它的连续漂移xt+t,xt+2r),·,xt+(n-I)r) (其中？为延滞参数)，构成】个新的n维空间（即嵌入相空间），用嵌入相空间代替反映该 系统的状态空间，嵌入相空间维数一般至少是其状态空间的拓扑维数的2倍， 相关联维数定义如下1： m维嵌入相空间中n个点{x},令S为一对x与x之间的距离（此处为欧几里得度量）· C(r)=lim (I/n)N(s,<r) (2) 其中Ns<r)表示点对x、x之间距离s,小于r的数目·当r→0时，d=nCr)lnr为相关 联维数· 首先，选取离散时间序列x,名，，x为第i时刻的值，原状态空间的拓扑维数d=1, 则重构的嵌人相空间维数至少大于2，如选m=5,取(x,x,…,x,)为5维空间的第一矢量 Y,然后取Y,=(化，…，x),Y,=(化，x,…,x以…，以此类推得出m维嵌人相空间的一个序 列.用公式(2)计算，得： 京泛H0--Y) (3) 此处： ∫Hs=1s>0 (Hs)=0s≤0 选取不同的标尺r,得出nC(r)与lnr的函数关系，从中计算出相关维数D.丫 0 1 . 1 8 N o . 3 张文明等 滚动:轴承故障诊断中的分形 ( a ) ) (b 15 30. 一之 A 15 30 卜一 胃 一 1 . 5 一 1 . 5 一 3D 一 刀 3 . 卿一 } } 婀} } } } }咖} } } a o s 0 . 1 0乃0 15 0 r / s 0 D刀20 5 0 2 刀 0 2 0 . 03 0 一 沮 5 0D t / s 0 , I é : ōj , .1 > 言 住O 一 1 . 5 一 3 D 图 2 滚动轴 承振动信号的时域波形序列 ( a) 采样频率 引洲) H 式采样时 间长 .0 0 25 5 伪) 采样频率 10 侧洲) 】1名采样时间长 .0 仿 s (c) 采样频率 龙 仪刃 H式采样时间长 0 . 1 5 0 0D 2 0 . 以 0 . 肠 0D 8 0 . 10 t / s 结果 , 因此它 应该 包含 该动 力系 统的信息 , 其分 维 数是反 映该 系统 的 1 个 状态量 , 并可 以 由 不 同的方法得 到 . 下面计 算关联维 数 : R u el [ ’ l 提 出用 离散 的 时间 序 列 x ( r ) 和 它 的连 续 漂 移 x ( t + : ) , x ( r + Z T ) , … , x ( r + ( n 一 l ) : ) ( 其 中 ! 为延滞 参数 ) , 构成 1 个 新 的 n 维空 间 ( 即嵌 人相空 间 ) , 用嵌人 相 空 间代 替反 映该 系统 的状 态空 间 , 嵌入 相空 间维数 一般 至 少是 其状 态空 间的拓 扑维数 的 2 倍 . 相 关联维 数定义 如下 [ 2 :] 。 维嵌人 相空 间中 。 个点 { xj } , 令 sjt 为一 对 戈 与 凡之 间的距离 (此处为欧几里得度量 ) . C (r )瓦叭 ( l / ” 勺N (s,j < )r ( 2) 其 中 N s(,j < )r 表示 点对 戈 、 xj 之 间距离 sjt 小于 r 的数 目 . 当 ; ~ o 时 , d = in (C )r / in : 为 相 关 联 维数 . 首 先 , 选取离 散时 间序列 x l , 凡 , 凡 , … , x , 为第 i 时刻 的值 , 原 状 态 空 间 的拓 扑 维 数 d 二 1 , 则重构 的嵌人 相空 间维数 至少大 于 2 , 如 选 m = 5 , 取 ( xl , 凡 , … , 凡 ) 为 5 维 空 间 的第 一 矢 量 .Y , 然 后 取 矶 = 认 , … , 劝 , 矶 一 (凡 , 凡 , … , ` ) , … , 以 此类 推 得 出 m 维嵌 人 相 空 间的 一 个 序 列 . 用公式 (2) 计算 , 得 : (Cr , 一 命 军军(H r一 , y ! 一 艺” ( 3 ) 此 处 : s > O s 毛 0 选取 不 同的标 尺 r , 得 出 in c( )r 与 ih ; 的 函 数关系 , 从 中计 算出相关 维数 D