中的正交函数集。 6-3解题过程 在区间0,内 cos(m)os(n2)ld(n≠n,且nn均为不为零的整数) 2008(1+n2)t+cos(-n2)|d sin(n,+n2) H1+n2 -n(一鸟川 z(n1+n2) (n1-n2 h1-n2 2 只有当(n1+n2)和(n1-n2)均为偶数时上式为零,因此不满足函数之间的正交性条件, coSt,cos(2)l…,os(m)正交(n为整数)不是区间0,中的正交函数集 6-4解题过程 在区间(0,1)内,有 xx(≠j∈{0.2,3}) i+j+11i+j+1 不满足正交函数集所要求的第一个条件,故1x,x2,x3不是区间(0,)上的正交函数集。 6-5解题过程: 由题62结论有cos,cos(21),…,cos(m)正交(n为整数)是区间(0,2x)内的正交 函数集。以下考察其完备性 取x()=sint,在区间(0,2z)内有 , sin td=[2x1-cos(21) 2 =丌<0 且有中的正交函数集。 6-3 解题过程： 在区间 0 2 ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 内 () ( ) ( ) 2 1 2 1 2 12 0 cos cos π ≠ ∫ n t n t dt n n n n ，且 均为不为零的整数 () () ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 12 0 2 2 12 12 12 12 0 0 12 12 12 12 1 cos cos 2 11 11 sin sin 2 2 11 11 sin sin 2 22 2 π π π π π = ++ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ =⋅ + +⋅ − + − ⎡⎤ ⎡⎤ + − =⋅ +⋅ ⎢⎥ ⎢⎥ + − ⎣⎦ ⎣⎦ ∫ n n t n n t dt n nt n nt nn nn nn nn nn nn 只有当( ) n n 1 2 + 和( ) n n 1 2 − 均为偶数时上式为零，因此不满足函数之间的正交性条件， cos ,cos 2 , cos t t nt () () ", 正交（n 为整数）不是区间 0 2 ⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 中的正交函数集。 6-4 解题过程： 在区间( ) 0 1， 内，有 ( ) { } 1 0 ≠ ∈ , 0,1, 2,3 ∫ i j x x dx i j i j ， 1 1 1 0 0 1 0 1 1 i j i j x x dx ij ij + + + = = =≠ ++ ++ ∫ 不满足正交函数集所要求的第一个条件，故 2 3 1, , x x x, 不是区间(0 1，) 上的正交函数集。 6-5 解题过程： 由题 6-2 结论有cos ,cos 2 , cos t t nt ( ) ", ( ) 正交（ n 为整数）是区间( ) 0 2，π 内的正交 函数集。以下考察其完备性。 取 x ( )t t = sin ，在区间( ) 0 2，π 内有 2 2 ( ) 2 0 0 1 cos 2 sin 2 π π π − = = <∞ ∫ ∫ t tdt dt 且有