留数定理的应用 ■实变函数的定积分 ■基本思想 变形法:变线段为封闭曲线 辅助线法:加辅助线使线段封闭。 类型 2丌 被积函数是三角函数的有理式 R(cOSx, sin x)dx 2三e→cOSx 2+Z SInx ix=lnz→ax=dz/(i=) =-|=1 R(2留数定理的应用 ◼ 实变函数的定积分 ◼ 基本思想 • 变形法：变线段为封闭曲线； • 辅助线法：加辅助线使线段封闭。 ◼ 类型一 • 被积函数是三角函数的有理式 I R(cos x,sin x)dx 2 0 =  cos ( ),sin ( ) 1 2 1 1 2 1 − − z = e  x = z + z x = z − z i i x ix = ln z  dx = dz/(iz) iz dz i z z z z I R z ) 2 , 2 ( 1 1 | | 1 − − = + − = 