22 高等数学重点难点100讲 第二步:求出被积函数的原函数例1中(1),(2),(3)的原函数分别为 ∫+4+。4x-「a+2+- arctan +C. 2d(√x) =2 arcsin√x+C. 1=n2 tdt -dr +1t= 2arctant+C= arctan vr-1+C 第三步:按定义(即先用牛顿—莱布尼兹公式求出定积分,再求极限)求出各广义积 分的值 第四步:求出第三步所得各值的代数和 例1的(1),(2),(3)分别计算如下 (1) 2+4+=x+x++。x++5 lir (x+2)2+ b+以。(x+2)2+5 lim arctan x+21 lim 1_ arctan lim -arctan a+2 + lim b+2 arctan √5 d (2) (1-x) a方+lm/1 im2csi√x|+ lim arcsin√z arcsin arcsin +lim 2 arcsin 1-T 一 arcsin (3 dr dx x-1 x√x-1 x-1 +J1+t工 x√x-1 叫2x√x-1 lim 2 +2 为了书写的统一与简便起见,把第二、三、四步合起来写像常义积分一样,写成 f(r)dx=F(x):=F(b)-F(a) 不过对F(b)与F(a)的理解要随不同的广义积分而不同,当f(x)在b或a无界时,F(b) F(a)应理解为 F(6)=lim F(x) 当b或a分别为+∞或-∞时,F(+∞),F(-∞)应理解为 F(+ lim F(x) ∞)=limF(x 当这些极限存在时,广义积分收做,否则发散 例2判定下列广义积分的做散性: