《数学分析》教案 第八章不定积分 海布大学数学系 或 J(x)=fx)+C。 知：j=号+，小m2=-ms2x+c 不定积分的风何意义：若F(x)是∫(x)的一个原函数，则称y=F(x)的图象为fx)的 一条积分曲线。于是，(x)的不定积分在几何上表示f(x)的某一条积分曲线沿纵轴方向任意平 移所得一载积分曲线组成的曲线族，曲线F()+C和F()+C在点x有相同切线斜率x)。如 下图。 F(x)+Cz F(x)+C 注：在求原函数的具体问题中，往往是先求出全体原函数，然后从中确定一个满足条件 F(x)=片。（称之为初始条件，一般由具体问题确定）的原函数，它就是积分曲线族中通过点 (x%)的那条积分曲线。 二、基本积分表 由于不定积分的定义不象导数定义那样具有构造性，这就使得求原函数的问题要比求导数 难得多，因此，我们只能先按照微分法的已知结果去试探。首先，我们把基本导数公式改写成 基本积分公式： l.∫0dk=C: 2.「1dk=「dk=x+C a=c,a-t0: 4=n时+C,(x≠0： 5.[e'dx=e'+C: 《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 3 或  df (x) = f (x) + C 。 如： C x x dx = +  3 3 2 ， xdx = − x + C  cos 2 2 1 sin 2 。 不定积分的风何意义： 若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则称 y = F(x) 的图象为 f (x) 的 一条积分曲线。于是，f (x) 的不定积分在几何上表示 f (x) 的某一条积分曲线沿纵轴方向任意平 移所得一载积分曲线组成的曲线族，曲线 1 F(x) +C 和 2 F(x) +C 在点 x 有相同切线斜率 f (x) 。如 下图。 y F(x)+C2 F(x)+C1 x 注：在求原函数的具体问题中，往往是先求出全体原函数，然后从中确定一个满足条件 0 0 F(x ) = y （称之为初始条件，一般由具体问题确定）的原函数，它就是积分曲线族中通过点 ( , ) 0 0 x y 的那条积分曲线。 二、基本积分表 由于不定积分的定义不象导数定义那样具有构造性，这就使得求原函数的问题要比求导数 难得多，因此，我们只能先按照微分法的已知结果去试探。首先，我们把基本导数公式改写成 基本积分公式： 1.  0dx = C ； 2.   1dx = dx = x + C ； 3. C x x dx + + =  + 1 1    ，(  −1, x  0) ； 4. dx x C x = +  ln 1 ，(x  0) ； 5.  e dx = e + C x x ；