B=D+kD,若D′=0,则B.=D;若D′≠0 则因D中不含第i行可知4中有不含第i行的 r阶非零子式,由(1)可知R(B)≥r 以上证明了A经过一次行初等变换变为B 时,有R(A)R(B)由于B也可经过一次行初等 变换变为A,那么同样有R(A)≥R(B)所以有 R(A=R(B 经一次行初等变换矩阵的秩不变,即可知 经有限次行的初等变换矩阵的秩也不变。0 0 R( ) r r r r r r r r B D kD D B D D D i i r r = + = =       A B ，若 ，则 ；若 ， 则因 中不含第 行可知 中有不含第 行的 阶非零子式，由(1)可知 以上证明了A经过一次行初等变换变为 B 时，有R(A)≤R(B).由于B也可经过一次行初等 变换变为A，那么同样有R(A)≥R(B).所以有 R(A)＝R(B). 经一次行初等变换矩阵的秩不变，即可知 经有限次行的初等变换矩阵的秩也不变