木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 e= cosx+Sinx / sinr=e-e 三角级数 f()=4+∑Asin(no+o)=2+∑( an cos nx+ bn, sin nx) 其中,a=2A0,an= A, sin o,bn= An cos o,ot=x 正交性:1,sinx,cosx,sin2x,cos2x… sin nx, coS nx…任意两个不同项的乘积在[-,x]上的积 傅立叶级数: f(x)= ( a. cos nx+ b. sin nx),周期=2n 其中{a=jf( r)cosrxdx(m=02…) ==J//(rksinxr (n=1, 2, 3-.) 正弦级数:a-=0.b=2) sin ndx n=123-f(x)=∑smnm是奇函数 余弦级数: f(x)cos ndx n=0, 1, 2... f(x) 3+∑acom是偶函数。 周期为2/的周期函数的傅立叶级数 f(x)=a+∑(a1cos"n+bsin"n周期=2 其中,./3-(-02 .=打(x)sn"a(=123) 可引用的结果有: +…=-(相加) 2+4+g242324*、(相减) 微分方程的相关概念 阶微分方程:y'=f(x,y)或P(x,y)dx+(x,y)hy=0 可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化为g(y)dhy=f(x)dax的形式,解法 「s()d丁(x)d得:G(y)=F(x)+C称为隐式通解 齐次方程:一阶微分方程可以写成 dy f(x,y)=0(x,y),即写成的函数,解法: y d r-p(u), 分离变量,积分后将二代替l,即得水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = + = += − − 2 sin 2 cos sincos ixix ixix ix ee x ee x xixe 或 三角级数： ∑ ∑ ∞ = ∞ = += +=+ + 1 0 1 0 cos( )sin 2 )( sin( ) n n n n n n nxbnxa a tnAAtf ϕω 其中， AbAaAa xt 0 = 2 0， = sinϕ ， = nnnnn cosϕ n，ω = 正交性： L cos,sin2cos,2sin,cos,sin,1 nxnxxxxx L任意两个不同项的乘积在 −π π ],[ 上的积 分=0。 傅立叶级数： ∑ ∞ = += + 1 0 cos( )sin 2 )( n n n nxbnxa a xf ，周期 = 2π 其中 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = ∫ ∫ − − π π π π π π sin)( )3,2,1( 1 cos)( )2,1,0( 1 L L nnxdxxfb nnxdxxfa n n 正弦级数： == ∫ nxdxxfba = = ∑ nxbxf n n n sin)(3,2,1nsin)( 2 0 0 ， L π π 是奇函数。 余弦级数： == ∫ = += ∑ nxa a nnxdxxfab xf n n n cos 2 cos)( )(2,1,0 2 0 0 0 ， L π π 是偶函数。 周期为 的周期函数的傅立叶级数： 2l l l xn b l xn a a xf n n cos( n 2)sin 2 )( 1 0 += ∑ + = ∞ = ，周期 π π ， 其中， ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = ∫ ∫ − − l l n l l n ndx l xn xf l b ndx l xn xf l a sin)( )3,2,1( 1 cos)( )2,1,0( 1 L L π π 可引用的结果有： 246 1 4 1 2 1 85 1 3 1 1 2 222 2 22 π π =+++ =+++ L L ， （相减） （相加） 124 1 3 1 2 1 1 64 1 3 1 2 1 1 2 222 2 222 π π =+−+− =++++ L L 微分方程的相关概念： 一阶微分方程： ′ = yxfy ),( 或 + dyyxQdxyxP = 0),(),( 可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为 = )()( dxxfdyyg 的形式，解法： ∫∫ = )()( dxxfdyyg 得： = )()( + CxFyG 称为隐式通解。 齐次方程：一阶微分方程可以写成 yxyxf ),(),( dx dy == ϕ ，即写成 x y 的函数，解法： 设 uu du x dx u dx du u dx du xu dx dy x y u − = =∴=++= )( )( ϕ ，则 ， ϕ ， 分离变量，积分后将 x y 代替u ，即得 29