第4期 徐莹莹，等：基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 .507. (k+l)-(p+q); ①语言真值直觉模糊正理想方案为 因此，dur(h,t),(h,f)),(hp,t),(hg, A=(r,r,…,rn) f)))≥dur(((h:,t),(h,f)),((h,t),(h,f)) ②语言真值直觉模糊负理想方案为 且dr((h,t),(h,f),(hp,t),(h,fD)≥ A=(ri,2,…,Ia) dus(((hg,t),(h,f)),((h,t),(h,f)))o 3)分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负 定义4设决策矩阵R=(r写）ma,rg∈S,S为2n 理想方案之间的距离： 元语言真值直觉模糊对集合，则定义语言真值直觉 ①方案A与语言真值直觉模糊正理想方案之 模糊正理想点和负理想点分别为 间的距离为 (Ur, jen d(A,A*)= ∑o,duw(rg,y） 八∩T可 jen ②方案A与语言真值直觉模糊负理想方案之 (∩T, jen 间的距离为 (Urg,j∈22 d(4,A)= 立wdx(r,5） 式中：i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,21和22分别表示 i=1 效益型、成本型属性的下标集。 4)计算方案A,与理想方案之间的相对贴近度： d(A:,A) 3基于TOPSIS的语言真值直觉模糊 C(4:)= d(A:,A)+d(A:,A) 多属性决策方法 5)按照相对贴近度C(A:)(i=1,2,…,m)由大 在2n元语言真值直觉模糊格上，提出了一种基 到小的顺序对方案A,(i=1,2,…,m)进行排序， 于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方法， C(A)值越大，则方案A:越优。 其中，2，和2，分别表示效益型、成本型属性的下标 4 案例 集，决策方法具体步骤如下： 1)对于某一多属性决策问题，设A={A1,A2, 考虑某个风险投资公司进行的高科技项目投 …,Am}为方案集，G={G1,G2,…,Gn}为属性集。 资问题，有4个备选企业（方案）A,(i=1,2,3,4)可 w=[0102…0.]T为属性权重向量，其中，w∈[0， 供选择。从企业能力角度对企业进行评价，首先制 定了6项评估指标（属性）： 1],∑0，=1。设方案A,∈A在G,∈G下的语言评 i=1 G为销售能力；G2为管理能力：G3为生产能 估值（属性值）Tg,并得到决策矩阵R=(r）,其 力；G4为技术能力：G5为资金能力；G6为风险承担 中，eS,i=1,2,…,mj=1,2,…,n,S为2n元语言 能力。 真值直觉模糊对集合。 依据决策者对每个企业的各项指标的评估结 2)利用定义4确定语言真值直觉模糊正、负理 果（表示为十元语言真值直觉模糊对形式，如表1 想方案： 所示)，试确定最佳企业。 表1公司各项指标的评估 Table 1 Assessment of each company index 评估指标 企业 G Ga Gy Ga Gs Gs A (一般好，很差) (一般好，一般差)（一般好，非常差）（一般好，很差） (非常好，非常差)（有点好，有点差） A2 (非常好，非常差)（一般好，非常差）（有点好，一般差）（一般好，很差）（一般好，一般差）（有点好，非常差） (很好，很差) (有点好，很差) (一般好，很差) （很好，非常差)（一般好，一般差）（一般好，一般差） A4（一般好，非常差)（一般好，一般差）（很好，非常差）（稍微好，一般差）（有点好，很差）（很好，非常差） 在十元语言真值直觉模糊格上，利用本文提出 法确定最佳企业： 的基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方 1)将表格1转换成语言真值直觉模糊对决策（ｋ＋ｌ）－（ｐ＋ｑ）； 因此，ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｐ， ｔ），（ ｈｑ， ｆ）））≥ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））） 且 ｄＬＩＦ（（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｐ， ｔ），（ ｈｑ， ｆ））） ≥ ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ）））。 定义 ４ 设决策矩阵 Ｒ＝ （ｒｉｊ） ｍ×ｎ ，ｒｉｊ∈Ｓ，Ｓ 为 ２ｎ 元语言真值直觉模糊对集合，则定义语言真值直觉 模糊正理想点 ｒ ＋ ｊ 和负理想点 ｒ － ｊ 分别为 ｒｊ ＋ ＝ ∪ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω１ ∩ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω２ { ｒ － ｊ ＝ ∩ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω１ ∪ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω２ { 式中：ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ，Ω１ 和 Ω２ 分别表示 效益型、成本型属性的下标集。 ３ 基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊 多属性决策方法 在 ２ｎ 元语言真值直觉模糊格上，提出了一种基 于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方法， 其中，Ω１ 和 Ω２ 分别表示效益型、成本型属性的下标 集，决策方法具体步骤如下： １）对于某一多属性决策问题，设 Ａ ＝ ｛ Ａ１ ，Ａ２ ， …，Ａｍ ｝ 为方案集，Ｇ ＝ ｛ Ｇ１ ，Ｇ２ ，…，Ｇｎ ｝ 为属性集。 ｗ＝ ｗ１ ｗ２… ｗｎ [ ] Ｔ 为属性权重向量，其中，ｗｊ∈［０， １］， ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊ ＝ １。 设方案 Ａｉ∈Ａ 在 Ｇｊ∈Ｇ 下的语言评 估值（属性值） ｒｉｊ，并得到决策矩阵 Ｒ ＝ （ ｒｉｊ ） ｍ×ｎ ，其 中，ｒｉｊ∈Ｓ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ，Ｓ 为 ２ｎ 元语言 真值直觉模糊对集合。 ２）利用定义 ４ 确定语言真值直觉模糊正、负理 想方案： ①语言真值直觉模糊正理想方案为 Ａ ＋ ＝ （ｒ ＋ １ ，ｒ ＋ ２ ，…，ｒｎ ＋ ） ②语言真值直觉模糊负理想方案为 Ａ － ＝ （ｒ － １ ，ｒ － ２ ，…，ｒ － ｎ ） ３）分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负 理想方案之间的距离： ①方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊正理想方案之 间的距离为 ｄ Ａｉ，Ａ ＋ ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒｉｊ，ｒ ＋ ｊ ( ) ②方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊负理想方案之 间的距离为 ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒｉｊ，ｒ － ｊ ( ) ４）计算方案 Ａｉ 与理想方案之间的相对贴近度： Ｃ Ａｉ ( ) ＝ ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ｄ Ａｉ，Ａ ＋ ( ) ＋ ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ５）按照相对贴近度 Ｃ（Ａｉ） （ｉ ＝ １，２，…，ｍ）由大 到小的顺序对方案 Ａｉ （ ｉ ＝ １，２，…，ｍ） 进行排序， Ｃ（Ａｉ）值越大，则方案 Ａｉ 越优。 ４ 案例 考虑某个风险投资公司进行的高科技项目投 资问题，有 ４ 个备选企业（方案） Ａｉ（ ｉ ＝ １，２，３，４）可 供选择。 从企业能力角度对企业进行评价，首先制 定了 ６ 项评估指标（属性）： Ｇ１ 为销售能力；Ｇ２ 为管理能力；Ｇ３ 为生产能 力；Ｇ４ 为技术能力；Ｇ５ 为资金能力；Ｇ６ 为风险承担 能力。 依据决策者对每个企业的各项指标的评估结 果（表示为十元语言真值直觉模糊对形式，如表 １ 所示），试确定最佳企业。 表 １ 公司各项指标的评估 Ｔａｂｌｅ １ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｏｍｐａｎｙ ｉｎｄｅｘ 企业 评估指标 Ｇ１ Ｇ２ Ｇ３ Ｇ４ Ｇ５ Ｇ６ Ａ１ （一般好，很差） （一般好，一般差） （一般好，非常差） （一般好，很差） （非常好，非常差） （有点好，有点差） Ａ２ （非常好，非常差） （一般好，非常差） （有点好，一般差） （一般好，很差） （一般好，一般差） （有点好，非常差） Ａ３ （很好，很差） （有点好，很差） （一般好，很差） （很好，非常差） （一般好，一般差） （一般好，一般差） Ａ４ （一般好，非常差） （一般好，一般差） （很好，非常差） （稍微好，一般差） （有点好，很差） （很好，非常差） 在十元语言真值直觉模糊格上，利用本文提出 的基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方 法确定最佳企业： １）将表格 １ 转换成语言真值直觉模糊对决策 第 ４ 期 徐莹莹，等：基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 ·５０７·