例1:(第二宇宙速度问题)在地球表面垂直发射火箭。要使火箭克 服地球引力无限远离地球,试问初速度至少要多大? 解:设地球半径为R,火箭质量为m,初速度为地面上的重力加速度为g。 则火箭在距地心x(≥R)处所受的引力为 mgR 2(万有引力定理) x 从而火箭从地面上升到离地心r(>R处需作的功为 mgr dx=mgRR r R 火箭要无限远离地球,意味着r→+∞,此时需作的功为上式右边的极限mgR, 也就把上式写为 +oo mgR dx=lm mgR R r→+ R 2g1 最后由机械能守恒定律得m1b=m8R 把各数值代入可求得结果。例1：（第二宇宙速度问题）在地球表面垂直发射火箭。要使火箭克 服地球引力无限远离地球，试问初速度至少要多大？ 万有引力定理） 则火箭在距地心 处所受的引力为 解：设地球半径为 ，火箭质量为 ，初速度为 地面上的重力加速度为 。 ( ( ) , 2 0 x mgR F x R R m v g =  从而火箭从地面上升到离地心r(>R)处需作的功为  = − r R R r dx mgR x mgR ) 1 1 ( 2 2 也就把上式写为 火箭要无限远离地球，意味着r → +，此时需作的功为上式右边的极限mgR， 最后由机械能守恒定律得 mgR R r dx mgR x mgR R r = − =  + →+ ) 1 1 lim ( 2 2 mv = mgR 2 0 2 1 把各数值代入可求得结果