(A)APP (B)RA-B2: (C)RP2A:(D)P2A-R 9.设∫=x1-20x,则二次型厂是(C) 20-2 (A)正定的(B)负定的(C)不定的(D)无法确定 1.已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-B=B-2E,其中E是3阶单位矩阵。 求矩阵A-2E的逆。 解:2A-B=B-2E→2B=AB-2A→(4-2EB-2E)=4E, 所以A-2E可逆,且(A-2E)l (B-2E)。 2.设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,O4线性无关,问:a1能否由 a2,a3线性表示?并证明你的结论。 因为a2a3,O4线性无关,所以a2,a3线性无关,又a1,a2,3线性相关,故a1能由 a2,a3线性表示。 3.已知5=1是矩阵A=5a3的一个特征向量。试确定参数ab 的值及特征向量ξ所对应的特征值。 2 解:由4=,得:5a31=41,→{a=-3, 1b-2八-1 b=0 4.当λ为何值时,方程组{x1+3x+6x,=2有解,并求其通解 3x、+3X,=（A） 1 2 1 A P P − ； （B） 2 1 P1A P − ； (C) 1 1 2 − P P A ； (D) 1 1 P2A P − 。 9．设 f X X T           − − − = 2 0 2 1 2 0 1 1 2 ,则二次型 f 是( C )。 （A）正定的 （B）负定的 （C）不定的 （D）无法确定 三、 1．已知 A，B 为 3 阶矩阵，且满足 2 2 , 1 A B = B − E − 其中 E 是 3 阶单位矩阵。 求矩阵 A − 2E 的逆。 解： 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 4 , 1 A B = B − E  B = AB − A A− E B − E = E − 所以 ( 2 ) 4 1 2 ( 2 ) 1 A− E A− E = B − E 可逆，且 − 。 2． 设向量组 1 2 3  , , 线性相关，向量组 2 3 4  , , 线性无关，问： 1 能否由 2 3  , 线性表示？并证明你的结论。 3． 解：能。 因为 2 3 4  , , 线性无关，所以 2 3  , 线性无关，又 1 2 3  , , 线性相关，故 1 能由 2 3  , 线性表示。 3．已知           − = 1 1 1  是矩阵           − − − = 1 2 5 3 2 1 2 b A a 的一个特征向量。试确定参数 a,b 的值及特征向量  所对应的特征值。 解：由 A =  ，得：           − =           −           − − − 1 1 1 1 1 1 1 2 5 3 2 1 2  b a ，      = = − =  0. 3, 1, b a  4．当  为何值时，方程组      + + = + + = + + = 1 2 3  1 2 3 1 2 3 2 3 3 3 6 2 2 3 1 x x x x x x x x x 有解，并求其通解