教学要求 1.了解复变函数的极限和连续的概念 2.理解复变函数的导数和复变函数解析的概念,掌握复变函数解析的充分必要条件 3.了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的 方法 4.了解初等函数的解析性。 重点:解析函数的概念;函数解析的充要条件;解析函数与调和函数的关系;初等函数 的解析性 难点:函数解析的充要条件的证明。 深度和广度:了解复变函数的极限、连续和导数的概念,理解复变函数解析的概念,掌 握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。 第3章积分 教学内容 复变函数积分的定义和计算方法;柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数的高阶 导数 教学要求 理解复变函数积分的定义,性质,了解求复变函数的积分的计算方法。 2.理解柯西积分定理、柯西积分定理的推广定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式 重点:柯西积分定理及其推广;柯西公式:解析函数高阶导数公式。 难点:柯西公式:解析函数高阶导数公式的证明。 深度和广度:理解复变函数积分的定义,性质,了解求复变函数的积分的计算公式;掌 握柯西积分公式和高阶导数公式的应用 第4章级数 教学内容 复数项级数:幂级数(阿贝尔(Abel)定理,收敛圆和收敛半径,和函数的解析性,解 析函数的泰勒展式,一些初等函数的泰勒展开式);罗朗( Laurent)级数解析函数的罗朗展 式 教学要求 1.正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念 2.了解幂级数收敛圆的概念,理解幂级数:收敛圆和收敛半径,解析函数的泰勒展式 相关定理。 3.了解和函数的一些基本性质。 4.会求e、sinz、l(1+z)、(1+x)“的麦克劳林( Maclaurin)展开式,并能利用它 们将一些简单的解析函数展开为幂级数 5.理解罗朗( Laurent)定理,会求简单的函数在圆环内展为罗朗级数 重点:解析函数在圆及圆环内展为级数的理论 难点:罗朗定理的证明。 深度和广度:了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念,会简单的函数在圆环内展 为罗朗级数的间接方法教学要求 1. 了解复变函数的极限和连续的概念。 2. 理解复变函数的导数和复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充分必要条件。 3. 了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的 方法。 4. 了解初等函数的解析性。 重点：解析函数的概念；函数解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数 的解析性。 难点：函数解析的充要条件的证明。 深度和广度：了解复变函数的极限、连续和导数的概念，理解复变函数解析的概念，掌 握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。 第 3 章 积分 教学内容 复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶 导数。 教学要求 1. 理解复变函数积分的定义，性质，了解求复变函数的积分的计算方法。 2. 理解柯西积分定理、柯西积分定理的推广定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式。 重点：柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数高阶导数公式。 难点：柯西公式；解析函数高阶导数公式的证明。 深度和广度：理解复变函数积分的定义，性质，了解求复变函数的积分的计算公式；掌 握柯西积分公式和高阶导数公式的应用。 第 4 章 级数 教学内容 复数项级数；幂级数（阿贝尔（Abel）定理，收敛圆和收敛半径，和函数的解析性，解 析函数的泰勒展式，一些初等函数的泰勒展开式）；罗朗（Laurent）级数解析函数的罗朗展 式。 教学要求 1. 正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。 2. 了解幂级数收敛圆的概念，理解幂级数：收敛圆和收敛半径，解析函数的泰勒展式 相关定理。 3. 了解和函数的一些基本性质。 4. 会求 z e 、sin z 、ln(1 + z)、  (1+ z) 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并能利用它 们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5. 理解罗朗（Laurent）定理，会求简单的函数在圆环内展为罗朗级数。 重点：解析函数在圆及圆环内展为级数的理论。 难点：罗朗定理的证明。 深度和广度：了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，会简单的函数在圆环内展 为罗朗级数的间接方法