已知：直线DE截△ABC的AB边于△ 载AC边于E点（由国）且品长求证：DEBC 证明：过D作BC的平行线，交AC于E'。 么胎：瓷 由合比定理，得C-6C→C瓷BC=C E'C EC E和E都落在AC上，E与E重合，于是DE∥BC#。 从根本上讲，同一原理的逻辑基础是“同一律”，抓住这一点，可以这样定 义同一法：若具有性质A的对象只有甲，而对象乙也具有性质A,则称对象甲 对象乙是同一的。我们把这一事实叫做同一原理，运用同一原理证题或解题的方 法叫同一法。 2、同一法的应用 利用上述同一原理，可以解决两类问题： [第一类]证两个具体对象在外延上是同一的。 如果已知“具人性质A的对象只有甲”，欲证具有性质B的对象乙就是甲， 只要证对象乙具有性质A就行了，实际过程往往是证“若B到A”。 例1求证：等腰△顶角平分线也就是底边上的中线。 分析用AT,AM分别表示顶角A的平分线、底边BC上的中线。 因为AT、AM均具有唯一性。 对象甲性质A 对象乙性质B 1°AT平分角A AM点M平分BC 取第1°或2°，由若B则A→AT,AM同一 2°AM点M平分BCAT平分角A 由于对象的同一具有反身性，二者殊途同归。 其证明思路 对象乙有性质A 对象乙具有性质B→其有性质A的对象只有甲 一对象乙与甲同一。 [第二类]证明唯一存在的对象（甲）具有某性质(B) (具有唯一性的对象有某性质)已知：直线 DE 截△ABC 的 AB 边于△ 截 AC 边于 E 点（如图）且 EC AE DB AD = 求证：DE // BC 证明：过 D 作 BC 的平行线，交 AC 于 E。 那么 E C AE DB AD ' ' = 由已知 EC AE E C AE EC AE DB AD =  = ' ' 由合比定理，得 E C EC EC AC E C AC EC AE EC E C AE E C  =  = + = + ' ' ' ' '  E'和E都落在AC上，E‘与E重合， 于是DE // BC# 。 从根本上讲，同一原理的逻辑基础是“同一律”，抓住这一点，可以这样定 义同一法：若具有性质 A 的对象只有甲，而对象乙也具有性质 A，则称对象甲、 对象乙是同一的。我们把这一事实叫做同一原理，运用同一原理证题或解题的方 法叫同一法。 2、同一法的应用 利用上述同一原理，可以解决两类问题： [第一类]证两个具体对象在外延上是同一的。 如果已知“具人性质 A 的对象只有甲”，欲证具有性质 B 的对象乙就是甲， 只要证对象乙具有性质 A 就行了，实际过程往往是证“若 B 到 A”。 例 1 求证：等腰△顶角平分线也就是底边上的中线。 分析 用 AT，AM 分别表示顶角 A 的平分线、底边 BC 上的中线。 因为 AT、AM 均具有唯一性。 对象甲 性质 A 对象乙 性质 B 取第 或 由若 则 ， 同一 点 平分 平分角 平分角 点 平分 B A AT AM AM M BC AT A AT A AM M BC      1 2 , 2 1 0 0 0 0 由于对象的同一具有反身性，二者殊途同归。 其证明思路 对象乙具有性质 B 。 A A 对象乙与甲同一 具有性质 的对象只有甲 对象乙有性质      [第二类] 证明唯一存在的对象（甲）具有某性质（B） （具有唯一性的对象有某性质）