例2求证：Rt△斜边上的中点到各顶点等距离。 已知△ABC,∠C=90,M为AB的中点，求证：MA=MB=MC 分析，M为AB中点，∴MA=MB,(要证MA=MB=MC,只要证：MA=M 或MB=MC也可) 对照同一原理，对象甲为M,性质A为MA=MB,构造对象乙，使它到A、 B、C等距，然后证明甲、乙同一。 (提示：作∠ACM=∠A,M为CM与AB交点，证略.) 此外，用同一法的思想、方法，解决有关代数问题： 例3求证：20+14W2+20-14W2=4(令左式=x,证其与4同值同一) 例4若a≥0，n为大于1的整数，m、p为正整数，则a啊=am” 同一法的应用，不仅限于上述三个方面，如立体几何中有关唯一性定理的证 明，对解析几何中参数方程的等效性、极性标系下曲线的同一性的研究，也常用 到同一原理。 例5利用同一法证勾股定理的逆定理。 原教材介绍证法，构思奇特，教学不便。学生难于接受，一般不要求掌握， 并且学生常常对这样方法产出怀疑。 己知ABC中，AB=C,BC=a,CA=b,且a+b2-c2。求证：∠C'=900 证明AB'C,使∠C'=900 B'C'=a,C"A'=b,那么AB2=a2+b2 .a2+b2=c2.AB=C2AB>0.4B=C 在△ABC和△AB'C'中，BC=a=B'C',CA=b-CA',AB=C=AB',∴△ AB'C',∴.∠C=∠C'=90# 利用同一法证勾股定理的逆定理，有别于初中几何教材第二册P104上证 法，学生易于接受，思路清晰教学自然。 例已知△ABC中a2+b2=c2,求证：∠ACB=Rt∠。 证明过A点作AC'⊥BC,垂足为C'。 则点C'在直线上的位置有三种情况： (i)若C与C重合，命题得证 例 2 求证：Rt△斜边上的中点到各顶点等距离。 已知 △ABC，∠C=900，M 为 AB 的中点，求证：MA=MB=MC 分析 ∵M 为 AB 中点，∴MA=MB，（要证 MA=MB=MC，只要证：MA=M 或 MB=MC 也可） 对照同一原理，对象甲为 M，性质 A 为 MA=MB，构造对象乙，使它到 A、 B、C 等距，然后证明甲、乙同一。 （提示：作∠ACM=∠A，M为 CM与 AB 交点，证略。） 此外，用同一法的思想、方法，解决有关代数问题： 例 3 求证： 20 14 2 20 14 2 4 3 3 + + − = （令左式=x，证其与 4 同值同一） 例 4 若 a≥0，n 为大于 1 的整数，m、p 为正整数，则 np mp n m a = a ” 同一法的应用，不仅限于上述三个方面，如立体几何中有关唯一性定理的证 明，对解析几何中参数方程的等效性、极性标系下曲线的同一性的研究，也常用 到同一原理。 例 5 利用同一法证勾股定理的逆定理。 原教材介绍证法，构思奇特，教学不便。学生难于接受，一般不要求掌握， 并且学生常常对这样方法产出怀疑。 已知 ABC 中，AB=C，BC=a，CA=b，且 a 2+b2=c2。求证：∠C=900 证明 ABC，使∠C=900 BC=a，CA=b，那么 AB 2=a2+b2 a + b = c  A'B' = C A'B' 0  A'B' = C 2 2 2 2 2   在△ABC 和△ABC中，∵BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，∴△ ABC，∴∠C=∠C=900# 利用同一法证勾股定理的逆定理，有别于初中几何教材第二册 P. 104 上证 法，学生易于接受，思路清晰教学自然。 例 已知 △ABC 中 2 2 2 a + b = c ，求证：∠ACB=Rt∠。 证明 过 A 点作 AC⊥BC，垂足为 C。 则点 C在直线上的位置有三种情况： （i）若 C与 C 重合，命题得证