(ii)若C'在BC内，如图，△ABC和△ACC'都是Rt△ 由勾股定理：CC2=AC2-AC2=b2-(AB2-BC2) =b2-c2+(a-cc')2 =b2-e2+a2-2a.cc'+ce2 a2+b2=c2 .-2a-cc=0 .cc=0 故c与C重合AC⊥BC即∠ACB=R∠ (i曲)若点C'在BC延长线上，同(i)可证∠ACB=△Rt∠ 由(i)(i)(i)可得∠ACB=△Rt∠ 同一法与反证法二者有密切的联系： 对于能用同一法证明的命题，一般都能用反证法证明。 但是并不是能用反证法证明的命题都能用同一法证明。 同一法只适用于符合同一原理的命题，它的适用范围有较大的局限性，而反 证法的适用范围要比同一法广得多。 反证法分类： 如果与命题结论相矛盾的方面只有一种情况，这时只要将这种情况予以否 定，命题即被证明。这种反证法，对称归谬法。 如果与命题结论相矛盾的方面不止一种情况，这时需要将它们一一予以否 定，命题才能得证。这种反证法，又称穷举法。 例6证明函数sn√：不是周期函数 证假定sn√是周期函数，则妇常数T>0,使对于定义域中一切x(即 x≥0)，有sim√x+1=snVx。 令x=0,有snVT=sn0=0.√T-kπ(ReN*)(I) 令x=T,有sn√27=snT+T=snVT=sn0=02T=x(teN*)(2) 由(2)÷(1)得2=二(k,∈N),这与已有定理“2是无理数”矛盾。 ∴假定不真，即函数sn√不是周期函数。 例2设方程x=gsinx+a(g、a为已知实数，0<q<1)有实根，证明这个方程 只有一个实数根（提示：推出9≥1与已知条件相矛盾）。 (六)反证法(Proof by Contradiction)（ii）若 C在 BC 内，如图，△ABC和△ACC都是 Rt△ 由勾股定理：CC 2=AC2 -AC 2=b2 -(AB2 -BC 2 )  ⊥  =  + = −  =  = = − + −  + = − + − c c AC BC ACB Rt a b c a cc cc b c a a cc cc b c a cc 故 与 重合 即 又 ' 2 ' 0 ' 0 2 ' ' ( ') 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  （iii）若点 C在 BC 延长线上，同（ii）可证∠ACB=△Rt∠ 由（i）（ii）（iii）可得∠ACB=△Rt∠. 同一法与反证法二者有密切的联系： 对于能用同一法证明的命题，一般都能用反证法证明。 但是并不是能用反证法证明的命题都能用同一法证明。 同一法只适用于符合同一原理的命题，它的适用范围有较大的局限性，而反 证法的适用范围要比同一法广得多。 反证法分类： 如果与命题结论相矛盾的方面只有一种情况，这时只要将这种情况予以否 定，命题即被证明。这种反证法，对称归谬法。 如果与命题结论相矛盾的方面不止一种情况，这时需要将它们一一予以否 定，命题才能得证。这种反证法，又称穷举法。 例 6 证明函数 sin x 不是周期函数 证 假定 sin x 是周期函数，则常数 T>0，使对于定义域中一切 x（即 x  0 ），有 sin x +1 = sin x 。 , sin 2 sin sin sin 0 0 2 ( *) (2) 0, sin sin 0 0 ( *) (1) x T T T T T T N x T T k R N = = + = = =  =  = = =  =     令 有 令 有 由（2）÷（1）得 2 (k, N*) k =    ，这与已有定理“ 2 是无理数”矛盾。 ∴假定不真，即函数 sin x 不是周期函数。 例 2 设方程 x=qsinx+a（q、a 为已知实数，0<q<1）有实根，证明这个方程 只有一个实数根（提示：推出 q≥1 与已知条件相矛盾）。 （六）反证法（Proof by Contradiction）