反证法是通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真 来证明论题的真实性的一种论证方法。 即：反证法，不真接证明论题“若A,则B”。 而是从反面证明反论题“既A又B”是假。 再根据排中律，肯定“若A则B”是真的。 (1)反证法的实质（出发点）：构造矛盾论题pAg,从此出发。 (2)反证法的逻辑基础： 先否定题断，即欲证p一q真，（这里p是真的，即肯定p)。否定q得g,即： 己知p真且假定g真(q假一→p→q假即p→g真)，从而在特定的逻辑体系中 推出矛盾，而矛盾是恒假命题，可表示为S入下（这里S是题设、公理、定义、 已证、定理、自相矛盾等)。这就是说：p→g→(S入S。 论述如下： ①由矛盾律知（一个思想及其否定，不能同真，必有一假） ~推出矛盾(S入S与已知定理事实矛盾一 (真命题) 由假推真SAS是恒假命题→P→pAg次假 ②为什么否定题断，即否定欲证命题p→q推出矛盾S入5，就相当于证明了 p→q真呢？这是因为p→g5→q是矛盾关系， 由排中律（互相矛盾的思想不能同假，必有一真，由假推真） p→g假→p→q真。 用命题演算规则证明： p→g→SA5=pvg→SAS (SAS=0) =pvqv0 =pvq =p→9 (参见《阜阳师范学院学报（自然版）》1997第1期P.14) (3)应用反证法证明数学命题的一般步骤 反证法是通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真， 来证明论题的真实性的一种论证方法。 即：反证法，不真接证明论题“若 A，则 B”。 而是从反面证明反论题“既 A又B ”是假。 再根据排中律，肯定“若 A 则 B”是真的。 （1）反证法的实质（出发点）：构造矛盾论题 p  q ，从此出发。 （2）反证法的逻辑基础： 先否定题断，即欲证 p→q 真，（这里 p 是真的，即肯定 p）。否定 q 得 q ，即： 已知 p 真且假定 q 真（q 假  p → q 假即 p → q 真），从而在特定的逻辑体系中 推出矛盾，而矛盾是恒假命题，可表示为 S  S （这里 S 是题设、公理、定义、 已证、定理、自相矛盾等）。这就是说： p → q → (S  S) 。 论述如下： ①由矛盾律知（一个思想及其否定，不能同真，必有一假）。 是恒假命题 即 为假 （真命题） 由假推真 推出矛盾（ ）与已知定理事实矛盾 S S p q p q S S   →     ②为什么否定题断，即否定欲证命题 p→q 推出矛盾 S  S ，就相当于证明了 p→q 真呢？这是因为 p → q与p → q 是矛盾关系， 由排中律（互相矛盾的思想不能同假，必有一真，由假推真） p → q假  p → q真 。 用命题演算规则证明： p q p q p q p q S S p q S S S S  →      → →    →    0 ( 0) （参见《阜阳师范学院学报（自然版）》1997 第 1 期 P. 14） （3）应用反证法证明数学命题的一般步骤