(2)t时刻感应电流在环心上产生的磁感强度。 解:(1)ε=BU=2UB√R2-2t2方向从a到b (2)等效电路为ab段与两弧段并联后相串 由两圆弧段上电流方向相反,大小与电阻成反比,进而与弧长成反比,它们在O 点产生的磁感应强度之和为0,故感应电流在环心上产生的磁感强度即ab段上感应电 流在O点产生的磁感应强度,即 B=B(-)=HR-072=HER-07 R 2πRwtR A02UB√R2-u3t2√R2-02t2μBR2=b322 2πRUt R RI r 其中电阻R为: R=2VR-u1+ arccos(、1 arccos DR HoB Bo=2mR√R2-U712+BosR→(aoR 方向垂直纸面向外 613(1)如图6.21所示,质量M,长度为l的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘 框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系。假定摩擦可 忽略不计。 (2)如果金属棒ab是沿光滑的金属框架下滑,结果又有何不同?(提示:回路abCB 将产生感生电流,可设回路电阻为R,并作常量考虑) 解:(1)棒所受合力是其重力沿斜面的分力f= mgsm 6,则运动速度 U=Do +at=(gsin e)t 故动生电动势为 E=S(UX B)d=(gsin @)tBsin(0+))=Bglt sIn ecos (2)若是金属框架,则当产生动生电动势时, 就有感应电流,从而棒还受到安培力的作用。设在某 B 瞬时,棒的速度为υ。则所受安培力为: fmEUR-51B= oBI cos 0,p ucos e R 沿斜面方向应用牛二得: 图6.21题6.13示图4 （2）t 时刻感应电流在环心上产生的磁感强度。 解：（1） 2 2 2  = Bl = 2B R −  t 方向从 a 到 b。 （2）等效电路为 ab 段与两弧段并联后相串。 由两圆弧段上电流方向相反，大小与电阻成反比，进而与弧长成反比，它们在 O 点产生的磁感应强度之和为 0，故感应电流在环心上产生的磁感强度即 ab 段上感应电 流在 O 点产生的磁感应强度，即： R R t R R t R t t I t I B 2 2 2 0 2 2 2 0 1 2 0 0 4 2 2 −      = −      −  =    = ' (cos cos ) ' ' R R t Rt B R R t R t B R t 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 −    = −      −  = 其中电阻 ' R 为：         −  = −  + R R t R t R r R t arccos ( arccos ) ' 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 arccos (arccos ) 2 R R t R t R t R R t Rrt B B        − + − −  = 方向垂直纸面向外。 6.13 (1) 如图 6.21 所示，质量 M，长度为 l 的金属棒 ab 从静止开始沿倾斜的绝缘 框架下滑，设磁场 B 竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系。假定摩擦可 忽略不计。 (2) 如果金属棒 ab 是沿光滑的金属框架下滑，结果又有何不同? (提示：回路 abCB 将产生感生电流，可设回路电阻为 R，并作常量考虑)。 解：（1）棒所受合力是其重力沿斜面的分力 f = mg sin  ，则运动速度 at (g sin )t  =0 + =  故动生电动势为：  =     =  =   + a b ( B)dl (g sin ) Bsin( )l Bglt sin cos 2 t    （2）若是金属框架，则当产生动生电动势时， 就有感应电流，从而棒还受到安培力的作用。设在某 瞬时，棒的速度为  。则所受安培力为： cos cos 2 2 l B R lB R Bl lB R f m IlB      = = = = 沿斜面方向应用牛二得： 图 6.21 题 6.13 示图